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p≧5，孿生質數對(p,p+2)兩數皆為陳質數，證明p+4的質因數是3與(p+4)/3。謝謝！

請問有人能證明這一題嗎？

若p+2是質數，那若假設p除以3餘一，則p+2可被三除盡，在此種狀況下，p必然為形如3m+2形式的質數；而p+2則為3(m+1)+1形式的質數，而在這種狀況下，p+4的形式為3(m+2)，必然為3所除盡。

另外，孿生質數對(p,p+2)當中，p+4不一定是兩個質數的乘積，一個反例是p=101，101和103是孿生質數，但p+4=105，(p+4)/3=35，35是個合數。

另外對於一般的陳質數而言，這個假設不成立，反例：p=67，但p+4=71，71是一個質數，不能為3所除盡。

等一下，你的意思是p和p+2都是陳質數？

這樣的話，首先套用我上面提到的那個p+4必然為3所除盡的部分：再來套用陳質數的定義。

對，我的意思就是p和p+2都是質數，而且p和p+2都是陳質數，而且p+4的因數分解為$3\times {\frac {p+4}{3}}$ ，亦即3與(p+4)/3都是質數。這樣應該說得很明白了吧？

至於您舉的兩個反例，很遺憾都是錯誤的：

p=101時，p+2=103，雖然103是質數，但103不是陳質數，所以不符合題意

p=67時，p+2=69，但69不是質數，當然更不是陳質數，所以也不符合題意

另外，您並沒有證明(p+4)/3是質數，反而舉出錯誤的反例說明(p+4)/3也可能是合數(實際上是不可能)