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侧锥球状屋顶

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侧锥球状屋顶
侧锥球状屋顶
侧锥球状屋顶
类别约翰逊多面体
J86 - J87 - J88
识别
名称侧锥球状屋顶
augmented sphenocorona
别名側錐球形屋根(日语)
参考索引J87
鲍尔斯缩写
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
auwaco
性质
17
26
顶点11
欧拉特征数F=17, E=26, V=11 (χ=2)
组成与布局
面的种类4+6×2个三角形
1个正方形
顶点图1个(34)
2个(33.4)
3×2个(35)
2个(34.4)
对称性
对称群Cs
特性
图像
立体图
Johnson solid 87 net.png
(展开图)

侧锥球状屋顶(日语:側錐球形屋根、英语:Augmented sphenocorona)是一种由16个三角形和1个正方形组成的十七面体[1],为约翰逊多面体的其中一个,索引为J87[2]。它虽然可由球状屋顶(J86)于正方形面上增加一正四角锥(J1)来构成[2],但无法由柏拉图立体(正多面体)和阿基米得立体(半正多面体)经过切割、增补而得来。约翰逊多面体是凸多面体,面皆由正多边形组成但不属于均匀多面体,共有92种。这些立体最早在1966年由诺曼·约翰逊英语Norman Johnson (mathematician)(Norman Johnson)命名并给予描述[3]

性质

侧锥球状屋顶共由17个面、26条边和11个顶点所组成[4][5][6][7]。在其17个面中,有16个三角形面和1个正方形面[5]。在其11个顶点中有1个顶点是4个三角形的公共顶点[7],在顶点图中可以用[34]来表示[8]、还有6个顶点是5个三角形的公共顶点[7],在顶点图中可以用[35]来表示[8]、还有2个顶点是3个三角形和1个正方形的公共顶点,在顶点图中可以用[33,4]来表示[8]、剩下的2个顶点是4个三角形和1个正方形的公共顶点,在顶点图中可以用[34,4]来表示[8]

构成

侧锥球状屋顶可以透过在球状屋顶(J86)的正方形面上叠上一个正四角锥构成,叠上之后正四角锥侧面与球状屋顶另一个正方形面的角度将会非常接近平角,几乎是共面的,但还未达到共面的状态:其二面角约为171.8°。[6]

体积与表面积

若一个侧锥球状屋顶边长为,则其表面积为:[9]

[10]

而其体积为:

[11]

顶点座标

要计算侧锥球状屋顶的顶点座标可以从球状屋顶开始计算,然后再补上侧锥多出来的顶点。边长为2的球状屋顶的顶点座标之计算可以先令k ≈ 0.85273为下列四次式的最小实根:

则边长为2的球状屋顶之顶点座标可以由下列顶点的轨道的并集在沿xz平面和yz平面镜射所产生的空间对称群群作用下给出:[12]

最后计算其中一个正方形面的质心和该正方形面的法向量后,可以得出其最后一个顶点的位置为:

另一个角度的边长为2的侧锥球状屋顶顶点座标也可以表示为:[6]

其中,为下列方程式的实根:[6]

其中,是同个方程式但不同实根。可以表达为[6]

这些数值的近似值为:[6]

≈ 1.705453885692834
≈ 1.044713857367277
≈ 1.914399800381786
≈ 1.578855253321743
≈ 2.626590848527109

相关多面体

Sphenocorona.png
球状屋顶
(原始的球状屋顶立体)
Augmented sphenocorona.png
侧锥球状屋顶
(在正方形面叠上正四角锥球状屋顶
Sphenomegacorona.png
加长型球状屋顶
(正方形附近的4个位置上各加上1个正三角形的球状屋顶
Hebesphenomegacorona.png
广底加长型球状屋顶
(“屋顶”部分由3个正方形组成的球状屋顶
Disphenocingulum.png
五角锥球状屋顶
(合并两个移除了两个正三角形的球状屋顶

参见

参考文献

  1. ^ Santiago Alvarez. Polyhedra in (Inorganic) Chemistry (PDF). Electronic Supplementary Information for Dalton Transactions. 2005. 
  2. ^ 2.0 2.1 Weisstein, Eric W. (编). Augmented Sphenocorona. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  3. ^ Johnson, Norman W., Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics英语Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8 .
  4. ^ V.Bulatov. augmented sphenocorona. 
  5. ^ 5.0 5.1 David I. McCooey. Johnson Solids: Augmented Sphenocorona. [2022-09-07]. 
  6. ^ 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 The Augmented Sphenocorona. qfbox.info. 
  7. ^ 7.0 7.1 7.2 Augmented sphenocorona. polyhedra.tessera.li. 
  8. ^ 8.0 8.1 8.2 8.3 Richard Klitzing. augmented sphenocorona, auwaco. bendwavy.org. 
  9. ^ Wolfram, Stephen. "Augmented Sphenocorona". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research (英语). 
  10. ^ Wolfram Research, Inc. Wolfram|Alpha Knowledgebase. Champaign, IL. 2020. PolyhedronData[{"Johnson", 87}, "SurfaceArea"] 
  11. ^ Wolfram Research, Inc. Wolfram|Alpha Knowledgebase. Champaign, IL. 2020. PolyhedronData[{"Johnson", 86}, "Volume"] + PolyhedronData["SquarePyramid", "Volume"] 
  12. ^ Timofeenko, A. V. The non-Platonic and non-Archimedean noncomposite polyhedra. Journal of Mathematical Science. 2009, 162 (5): 718. S2CID 120114341. doi:10.1007/s10958-009-9655-0. 

外部链接