降次积分法是求高次函数积分的一种技巧。先用换元积分法、三角换元法、分部积分法、部分分式法等方法求出降次公式,将原函数(如In)用低次的函数形式(如In-2)表示。然后将n代成想求的数,逐步降次,直至降至0或1为止,借助积分表得出结果。
例子
如在求时,需要先求得的降次公式,过程如下:
因此可表示为:
将n=5代入,可得:
- :
- :
- ,解析失败 (SVG(MathML可通过浏览器插件启用):从服务器“http://localhost:6011/zh.wikipedia.org/v1/”返回无效的响应(“Math extension cannot connect to Restbase.”):): {\displaystyle C_2 = \tfrac{2}{3} C_1\,}
- ,C为常数
常见降次公式
除了上述的外,常见的降次公式还有: