在维基百科:知识问答/存档/结构式讨论的话题

为什么一个数各位上的数的和是3的倍数,则这个数一定是3的倍数

3
由Steve Zhang做出的摘要

完美解決!

Steve Zhang (留言贡献)

例如说,30以内3的倍数有3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,它们各位上的数的和都是3的倍数(例如24是2+4=6,6÷3=2),为何如此?

克勞棣 (留言贡献)

簡單地說,那是因為「10n-1必然是3的倍數,其中n為非負整數」的緣故。

例如現有四位數ABCD,則ABCD=1000A+100B+10C+D=(999A+A)+(99B+B)+(9C+C)+D
如果ABCD是3的倍數,則減掉999A、99B、9C這些3的倍數,剩餘的仍然是3的倍數
因此如果ABCD是3的倍數,則A+B+C+D是3的倍數
克勞棣 (留言贡献)

一般化,並使用同餘式來證明:

位正整數,則