维基百科:正十七边形

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一个正十七边形

类似数字关注度的WP:1729,而WP:1729是以讨论1729是否有趣而得名,本篇以1729为标准,根据几何形状需求做修改,下面问卷将以正十七边形为示范。

问卷

现在要考虑的是某个形状有某种性质是否符合指引,我们需要作如下定义:

  • 现在有某个形状,他是属于某类形状(该类形状必须是无穷集合)中的第n项(不含退化)
    例如正十七边形是正多边形正多边形是一类型状,且这类形状是个无穷集合,即正n边形,n为正整数。
    不考虑退化的正多边形(如一角形二角形),则正十七边形是正多边形的第15项
  • 现在令该类形状为S,且Sn表示该类中的第n项。
    例如令S为不退化的正多边形,则S1为正三角形、S2为正方形,以此类推,正十七边形为S15
在以下的问题中,若某类型状S中,Sn具有此项数学性质,则逻辑函数f(Sn)为真。
  1. Sk,k < 100 的形状,有多少形状没有 Sn具有的这项数学性质?若很难求得准确的n值,也可以用推算的方式得到大略的数值。此数值就是数字Sn在此数学性质上的初始点数。
    如正十七边形是一种可以利用尺规作图完成的正多边形,在三角形到102边形中,有25个正多边形是可作图多边形,故起始点数为75。
  2. 这性质是否为有效的性质?若否,初始点数乘上负一
    与数字关注度不同,形状有一些每个形状都不同的性质,诸如内角多少度、多少条对角线、施莱夫利符号计为...、顶点图计为...、考克斯特记号英语Coxeter–Dynkin_diagram计为...、面积为多少、看起来像鸭子/兔子甚至是娜娜奇、又或者每个顶点都是某些形状的公共顶点,这些每个形状都能无限的列举出来,因此不特别。
  3. 是否有专业数学家在经同行审阅的论文或书藉中提到此数学性质,而且其中特别提到Sn
    若有,该数学家的埃尔德什数Ő是多少?(由于此数会用来当除数,若此数学家就是埃尔德什本人,令Ő=1以免出现分母为0的情形。)将问题1得到的点数除以Ő,若除不尽,可以四舍五入。若数学家的年代早(如莱昂哈德·欧拉),不会有埃尔德什数,则依照英文维基百科中数学家条目的分级来决定Ő,顶级(top-priority)的数学家其Ő = 1、高级(high-priority)的Ő = 3、中级(medium priority)的Ő = 5、其他的分级(low/unassessed priority)Ő = 10。若此数学家知名程度足以在维基百科上建立条目,但又不确定其埃尔德什数,则令Ő = 10。
    若没有,将问项1的点数减98。
    高斯证明了正十七边形可以尺规作图,而高斯数学家条目的分级分为顶级(top-priority)的数学家其Ő = 1
    75/1 = 75
  4. 在具有此数学性质的形状的递增的形状序列S中,形状Sn出现什么位置?若出现在第1个,k = 1,若出现在第2个,k = 2,以此类推,将刚刚所得的点数减去k
    在递增的可作图多边形序列(3边形4边形5边形...,不含退化的一角形与两角形)中,正十七边形排第10个(oeis:A003401),75 - 10 = 65
  5. MathWorld中,是否有针对这种性质开一个条目,并且当中提到形状Sn
    若有条目,且有提及,将点数加该条目正文的字元数。
    若有条目,但无提及,将点数不变。
    若无,将点数减50。
    可作图多边形MathWorld有条目:[1] ,点数加上1129 (正文1129的字元),65+1129=1194
  6. 现在点数还有多少?
点数 > 0:此形状的这项性质很特别。
点数 = 0:可自行决定此形状的这项性质是否特别。
点数 < 0:此形状的这项性质不特别。

举例

正十七边形

  • 假设现在维基百科没有正十七边形的条目,想建立正十七边形的条目,已找到正十七边形有以下的数学性质:
    • 正十七边形是质数边数的正多边形
      1. 一开始的点数是 75。
      2. 有效性质
      3. 数学家有写过关于质数边数的正多边形的论文,不过没找到其中特别提到正十七边形,因此点数要减掉98,剩下-23。
      4. 在不含2的(二角形退化)质数的列表中,17是在第6个数,因此点数变成-29。
      5. MathWorld中,“质数边数的正多边形”没有条目,因此点数变成-79。
      6. 目前点数为-79,因此正十七边形是质数边数的正多边形的这个性质不特别
    • 正十七边形的内角为158.8235294117647058
      1. 一开始的点数是 99。
      2. 不是有效性质,属于琐碎性质,点数变为-99
      3. 数学家有写过关于内角的论文,不过没找到其中特别提到正十七边形,因此点数要减掉98,剩下-197。
      4. 没有其他正多边形的内角为158.8235294117647058
      5. MathWorld中,“Internal angle”没有条目,因此点数变成-247。
      6. 目前点数为-247,因此正十七边形的内角为158.8235294117647058的这个性质不特别
    • 正十七边形是一种可以利用尺规作图完成的正多边形。
      1. 一开始的点数是 75。
      2. 有效性质
      3. 高斯证明了正十七边形可以尺规作图,而高斯数学家条目的分级分为顶级(top-priority)的数学家其Ő = 1,点数仍维持75
      4. 正十七边形排第10个可作图多边形oeis:A003401),75 - 10 = 65
      5. 可作图多边形MathWorld有条目:[2] ,点数加上1129 (正文1129的字元),65+1129=1194
      6. 目前点数为 1194,因此正十七边形是一种可以利用尺规作图完成的正多边形的这个性质特别
    • 已经找到一个有趣的性质,再搭配后来许多数学家针对正十七边形皆有独立研究,因此正十七边形可以独立条目

正三十四边形

  • 假设现在维基百科没有正三十四边形的条目,想建立正三十四边形的条目,已找到正三十四边形有以下的数学性质:
    • 正三十四边形是一种可以利用尺规作图完成的正多边形。
      1. 一开始的点数是 75。
      2. 有效性质
      3. 高斯证明了可作图多边形的条件,但无提及正三十四边形,点数减掉98,变为 -23
      4. 正三十四边形排第15个可作图多边形oeis:A003401),-23 - 15 = -38
      5. 可作图多边形MathWorld有条目:[3] ,但没有提及正三十四边形
      6. 目前点数为 -38,因此正三十四边形是一种可以利用尺规作图完成的正多边形的这个性质不特别
    • 基本上可以推测,正三十四边形不太能找到2个特别的性质,因此正三十四边形不能独立条目

三角柱

  • 假设现在维基百科没有三角柱的条目,想建立三角柱的条目,已找到三角柱有以下的数学性质:
    • 三角柱是一个可以视为帐塔的柱体。(二角帐塔,退化)
      1. 所有点面试多边形的角柱中,只有三角柱有此性质,故三角柱~102角柱,有99个角柱无此性质
      2. 并非琐碎性质(如角度几度、几条对角线等),点数维持不变
      3. 没有数学家提到,点数减98,变1
      4. 唯一一个,因此减一,变0
      5. MathWorld有帐塔条目,但无提及
      6. 目前点数为 0,因此三角柱是一个可以视为帐塔的柱体可以视为特别也可以视为不特别。
    • 三角柱是底面边数最少的柱体。
      1. “三角柱是柱体”,三角柱~102角柱,有0个角柱无此性质
      2. 并非琐碎性质(如角度几度、几条对角线等),点数维持不变
      3. 许多数学家有研究柱体,亦有不少拿三角柱当例子,但因目前点数是0,除以任何数都还是0
      4. 第一个,因此减一,变-1
      5. MathWorld有条目 [4],并提及三角柱,点数加上1600
      6. 目前点数为 1599,因此三角柱是底面边数最少的柱体有趣
    • 已经找到2个并不是不有趣的性质,因此三角柱可以独立成条目

十一角柱

  • 假设现在维基百科没有十一角柱的条目,想建立十一角柱的条目,已找到十一角柱有以下的数学性质:
    • 十一角柱是底面为十一边形的柱体。
      1. “十一角柱是柱体”,三角柱~102角柱,有0个角柱无此性质
      2. 若“底面为十一边形”是琐碎性质,但若“十一角柱是柱体”并非琐碎性质(如角度几度、几条对角线等),点数维持不变
      3. 许多数学家有研究柱体,但几乎没有提到十一角柱,因此点数要扣掉98,变成-98
      4. 第9个,因此减9,变-107
      5. MathWorld有条目 [5],并无提及十一角柱
      6. 目前点数为 -107,因此十一角柱是底面为十一边形的柱体不有趣
    • 基本上可以推测,十一角柱不太能找到2个特别的性质,因此十一角柱不能独立条目

参见