维基百科:1729

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接触过数论的人可能会知道数学家哈代拉马努金曾讨论数字1729是否有趣的轶事,哈代认为1729是无趣(不特别)的数字,但拉马努金认为那是有趣(特别)的数字。

依照维基百科的数字的关注度指引,若一个数字有3个不相关的数学性质,此数字有足够的关注度,因此可以单独成立一个条目。

有一些数学性质是人们公认特别的性质(例如1729可用二种不同的方式表示为二个立方数的和,而且是具有此特性的数字中最小的一个),不过也可能有些数学性质是一些人觉得特别,一些人觉得不特别的(例如第12345个质数),因此需要有方法来判定一个数学性质是否“足够特别”。

以下的问卷可以用来判断一个数字的数学性质“有趣”或“特别”的程度。问题的目的是在判断一个数字是否有够特别的数学性质,以致可以单独建立成条目。若一个数字建立成条目后,条目中除了这些够特别的数学性质外,也可以包括此处认为不特别的性质。

问卷

在以下的问题中,若数字N具有此项数学性质,则逻辑函数f(N)为真。

1.在小于 107 的数字中,有多少个(记为n)没有N具有的这项数学性质?若很难求得准确的n值,也可以估算得到大略的数值。此数值n就是数字N在此数学性质上的初始点数。

2.是否有专业数学家在经同行审阅的论文或书藉中提到此数学性质,而且其中特别提到N

若有,该数学家的埃尔德什数Ő是多少?(由于此数会用来当除数,若此数学家就是埃尔德什本人,令Ő=1以免出现分母为0的情形。)将问题1得到的点数除以Ő,若除不尽,可以四舍五入。若数学家的年代早(如莱昂哈德·欧拉),不会有埃尔德什数,则依照英文维基百科中数学家条目的分级来决定Ő,顶级(top-priority)的数学家其Ő = 1、高级(high-priority)的Ő = 3、中级(medium priority)的Ő = 5、其他的分级(low/unassessed priority)Ő = 10。若此数学家知名程度足以在维基百科上建立条目,但又不确定其埃尔德什数,则令Ő = 10。
若没有,将问项1的点数减107

3.在具有此数学性质的数字的递增数列中,数字N出现什么位置?若出现在第1个,k = 1,若出现在第2个,k = 2,以此类推,将刚刚所得的点数减去k

4.若在不同的进位系统(基数为b)中,f(N)是否可能为假?

若否,跳到问题5。
若是,针对2到16的基数b,确认f(N)的数值,若某基数b下f(N)为真,点数加 b,否则点数减bN

5.在整数数列线上大全(OEIS)中是否有具有此数学性质的数字所组成的数列,且其中有特别列出数字N

若有,将点数加上整数数列线上大全中该数列的A编号。
若没有,跳到问题7。

6.该数列的关键字字段中有哪些关键字?

core:将整数数列线上大全中最新加入数列的A编号减去该数列的A编号,相减的结果加入点数中。
nice:将该数列的A编号加入点数中。
hard:将该数列的A编号再加入点数中。
more:将该数列的A编号再加入点数中。
base:再度确认问题4是否回答正确。
less:从点数中扣掉该数列的A编号。
其他:每个关键字点数加一。

7.现在点数还有多少?

点数 > 0:此数字的这项性质很特别。
点数 = 0:可自行决定此数字的这项性质是否特别。
点数 < 0:此数字的这项性质不特别。

举例

1729

假设现在维基百科没有1729的条目,想建立1729的条目,已找到1729有以下的数学性质:

  • 1729是奇数。
      1. 一开始的点数是 5 × 106
      2. 数学家有写过关于奇偶数的论文,不过没找到其中特别提到1729,因此点数要减掉107,剩下-5 × 106
      3. 在奇数的列表中,1729是在第865个数,因此点数变成-5000865。
      4. 不管在哪一个进位系统下,1729都是奇数,因此跳过这一题。
      5. 整数数列线上大全的质数数列(OEIS中的数列A005408)中最大的奇数是131,1729未列在其中。
      6. 跳过这一题。
      7. 目前点数为-5000865,因此1729为奇数的这个性质不特别
  • 1729是卡迈克尔数
      1. 在107以内有105个卡迈克尔数,一开始的点数是9999895。
      2. Wacław Sierpiński曾发表一篇名为《A Selection of Problems in the Theory of Numbers》的论文,论文的第51页有关于卡迈克尔数的说明,Sierpiński的Erdős数为2,因此点数除2,结果为4999948。
      3. 在卡迈克尔数的列表中,1729是第3个,点数减3变成4999945。
      4. 卡迈克尔数的性质和进位系统无关,此问题跳过。
      5. 1729有在整数数列线上大全中的数列A002997出现,点数加2997,成为5002942。
      6. 数列A002997有关键字nice,因此点数再加2997,另外也有关键字nonn及easy,因此点数再加2。
      7. 目前点数为5005941,因此1729为卡迈克尔数的这个性质特别
  • 1729是哈沙德数
      1. 在十万以内有11872个哈沙德数,因此可推算在107以内有1187200个哈沙德数, 一开始的点数是8812800。
      2. 找不到有数学家发表论文提到1729是哈沙德数的事实,因此点数减107,变成-1187200。
      3. 1729是第364个哈沙德数,点数再减364,变成-1187564。
      4. 1729在 4、5、7、8、13、16进制中也是哈沙德数,因此点数上升为-1187511,但1729在 2、3、6、9、11、12、14、15进位中不是哈沙德数,因此点数下降为-1291251。
      5. 在整数数列线上大全中列出的数列A005349中,最大数字是204,1729未列在其中。
      6. 跳过这一题。
      7. 目前点数为-1291251,因此1729为哈沙德数的这个性质不特别
  • 1729可以用一种以上的方法表示为二个立方数的和。
      1. 在107以内有150个数字有此性质,一开始的点数是9999850。
      2. G. H. Hardy在他的书中有关Ramanujan的部分提到1729的这项性质,而Hardy的Erdős数Ő = 2,因此点数变成4999925。
      3. 1729是有这个性质的最小数字,因此点数减1成为4999924。
      4. 此性质和进位系统无关,跳过此问题。
      5. 在整数数列线上大全中列出的数列A001235中有包括1729,因此点数变为5001159。
      6. 此数列的关系字有nice,因此分数再加1235,另一个关键字为nonn,因此分数再加1。
      7. 目前点数为5002395,因此1729可以用一种以上的方法表示为二个立方数的和的性质特别
  • 1729是邹赛尔数
      1. 在107以内有54个邹赛尔数,一开始的点数是9999946。
      2. 在Eric W. Weisstein的《CRC Concise Encyclopedia of Mathematics》中有提到1729是邹赛尔数,由于不确定Weisstein's的Erdős数,设Ő = 10,因此点数成为999995。
      3. 1729是第三个邹赛尔数,因此点数成为999992。
      4. 此性质和进位系统无关,跳过此问题。
      5. 在整数数列线上大全中列出的数列A051015中有包括1729,因此点数变为1051007。
      6. 此数列只有一个关系字有nonn,因此分数再加1。
      7. 目前点数为1051008,因此1729是邹赛尔数的这项性质特别

因此1729有三项特别的性质,可以为1729创建条目,不过仍应阅读WP:NUM以寻求更多关于数字条目的信息。

170141183460469231731687303715884105727

现在考虑要创建一个双梅森质数的条目。

  • 170141183460469231731687303715884105727是双梅森数。
      1. 在小于107的整数中只有2个双梅森数,因此启始的点数是9999998。
      2. Pomerance及Crandall在《Prime numbers: a computational perspective》中提及此数字是 双梅森数,而Pomerance的Erdős数为1,因此点数仍为9999998。
      3. 170141183460469231731687303715884105727是第4个双梅森数,因此点数变成9999994。
      4. 双梅森数的特性和进位系统无关,因此跳过此问题。
      5. 此数字有出现在数列A077586中,因此点数变成10077580。
      6. 数列A077586只有一个关键字nonn,因此点数变成10077581。
      7. 最后点数为10077581,因此170141183460469231731687303715884105727是双梅森数的这个性质有趣

因此目前已找到一个此数字有趣的性质,还需要再找出二个170141183460469231731687303715884105727有趣的性质,才能为此数字创造条目。

虚构的第一个及第二个奇完全数

假设有人发现了二个奇完全数OP1OP2。现在需确认是否可以为OP1OP2创建条目?

  • OP1OP2是奇完全数。
      1. OP1OP2至少会大过10300(因为用计算机已经证实了10300以内,没有奇的完全数),因此一开始的点数为107
      2. 数学家知道一些OP1OP2的性质,例如至少有几个质因数,但不知道此数字的所有性质(若已知道所有性质,就可以发现此奇完全数了),因此点数扣掉107,得到0。
      3. 因为OP1OP2分别是第一个及第二个奇完全数,因此点数扣掉1或2,得到-1或-2。
      4. 完全数和进位系统无关,跳过此问题。
      5. OP2完全没有在OEIS中出现。
      6. 跳过此问题
      7. 最后点数为-1或-2,表示OP1OP2是个奇完全数这个性质不有趣

若将要考虑的性质改为“OP1OP2是奇数”,此问题最后的点数会低于-10300,可以确定这个性质很不有趣。而目前的点数是-2,“OP1OP2是奇完全数这个性质不有趣”的说服力可能就比较低一些。

OP1OP2的发现可能会是数学界的大事,因此也可能会有数学家开始研究这个数字,也许他们会发现此数字除了奇完全数之外其他有趣的性质。

不过若OP1OP2没有其他有趣的性质,可能还不能为OP1OP2创建一个条目。

1023458967

假有人想要创建全位数1023458967的条目,而且除了该数字是全位数外,不晓得其他的性质。

  • 1023458967是全位数。
      1. 启始的点数是107
      2. 在Eric W. Weisstein的《CRC Concise Encyclopedia of Mathematics》中有提到全位数,但假设在找的时候,未注意到其实此书未提及1023458967是全位数,以上范例中提到Weisstein的Erdős数是10,因此点数变成106
      3. 1023458967是第17个全位数,因此点数变成999983。
      4. 1023458967在2、3、4、5、6进位中是全位数,因此点数变成1000013,但7、8、9及11到16进制中都不是全位数,因此点数变成-107462191522。
      5. 在数列A050278中有1023458967,因此点数变成-107462141244。
      6. 此数列的关键字有nonn, base, fini,因此点数加2(nonn, fini),而且确认未漏掉第4题(base)。此规则在当数列关键字为base时,不增减分数,不过此处假设找资料的人决定将数列的编号加入点数中。
      7. 即使这次在问题2及6用了比较宽松的方式处理,不过最后点数为-104934263958,无疑地可以确认1023458967为全位数这个性质不有趣

N(任何大整数,如19404626497)

19404626497是一个等于19404626497的数。

    1. 当然没有一个等于19404626497的数小于10000000,一开始的点数为10000000。
    2. 当然没有。因此点数变成0。
    3. 当然仅有一个数等于19404626497。点数变成-1。
    4. 不可能。跳过此问题。
    5. 当然没有。跳过此问题。
    6. 跳过此问题。
    7. 最后的点数是-1,因此19404626497是一个等于19404626497的数这个性质不有趣

K(n)

假设一个Ő = 10的数学家发现,K(1)=3,K(n)=2^(K(n-1))-1,K(n)均为质数。

    1. 有3个K(h)小于10000000,一开始的点数为9999997。
    2. 9999997/10=999999.7。点数变成999999。
    3. 减去n。
    4. 跳过此问题。
    5. 跳过此问题。
    6. 跳过此问题。
    7. K(n)可以建立条目当n<999999且有另二个有趣的性质。
  • 如K(1)=3、K(2)=7、K(3)=127

参照