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解析流形

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数学中,一个解析流形(有时也记作 流形)是一个拓扑流形 配上一族坐标邻域 ,使得坐标转换 都是实解析映射。

例子

  • 仿射空间
  • 射影空间
  • 复流形皆是解析流形;反之,关于偶数维解析流形是否带相容的复结构,目前已知二维时的充要条件是可定向性,此外所知甚少。

H. Whitney 在1936年证明了仿紧光滑流形上必有相容的解析结构。

推广

若在解析流形的定义中以复解析取代实解析,得到的定义与复流形等价。

解析空间是处理解析流形的自然框架,此时可以容许带奇点的几何对象。同样框架下亦可考虑超度量域(例如p进数)及其上的解析函数,以建构非阿基米德版本的解析几何;但刚性解析空间或许更适合这种推广。

文献