二維空間的單位向量
数学上,赋范向量空间中的单位向量就是长度为 1 的向量。单位向量的符号通常有个“帽子”,如:
[1]。欧几里得空间中,两个单位向量的点积就是它们之间角度的余弦(因为它们的长度都是1)。
一个非零向量
的正规化向量
就是平行于
的单位向量:
![{\displaystyle \mathbf {\hat {u}} ={\frac {\mathbf {u} }{\|\mathbf {u} \|}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d356870ae642277a2b08af9e47a308a895c7915)
这里
是
的范数(长度)。正规化向量有时候也可以当作单位向量的同义词。
一组基的元素通常被选为单位向量。在三维直角坐标系中,通常是
,分别为沿着
方向的单位向量:
![{\displaystyle \mathbf {\hat {i}} ={\begin{bmatrix}1\\0\\0\end{bmatrix}},\mathbf {\hat {j}} ={\begin{bmatrix}0\\1\\0\end{bmatrix}},\mathbf {\hat {k}} ={\begin{bmatrix}0\\0\\1\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af8c0475694f49a32d46bc48de45c3d92af6fd1b)
在其他坐标系中,如极坐标系、球坐标系,使用不同的单位向量,符号也会不一样。
參考文獻
- ^ David Halliday; Robert Resnick; Jearl Walker. 《Principles of physics》. 約翰威立. 2011: 第44頁. ISBN 9780470561584.