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几何学中,是指一个几何形状可供参考其性质(如面积、体积或对称性)的形状,整个几何形状皆存在参考于底的性质,且底可以决定整个几何体的对称性。底依几何形状所在的维度会有所区别,例如二维空间的底可能是一条边、三维空间的底可能是一个面。例如,三角锥台的底是三角形,且其对称性取决于其底三角形,每个截面皆与其底相似。又例如四角锥,其对称性关于四边形,因此四角锥的底为四边形。底不一定会是多面体中的某一个面,例如双五角锥,其底为五边形,但其不存在五边形的面;以及三面形,其底为三角形,但其不存在三角形的面。

底这个术语通常适用于三角形、平行四边形、梯形、圆柱体、圆锥体、锥体、平行六面体和锥台。

定义

一般而言,底指一般多边形最下方的一个边,特别是垂直于测量高度的一侧或被认为是几何结构“底部”的一侧。[1]然而随着图形种类不同,底的定义也会有差别。在三维空间中的底一般称为底面、四维空间中则称为底胞。

在讨论一些具有二面体群对称性的几何体(如双锥体、柱体等)时,底通常是能够表示其对称性的参考平面图形,例如双五角锥为五边形的二面体群对称性,因此双五角锥的底为五边形,或者说双五角锥是以五边形为底的双锥体;又例如六角柱的对称性未六边形的二面体群对称性,因此六角柱的底为六边形。

在梯形中,底是指一组平形,上面(或较短的)称为上底,而下面(或较长的)称为下底[2]

在三角形中,一般称底为已经找到一条垂直于该边的高的边,因此已知底的三角形可以求面积:1/2 底*高,然而直角三角形,只要另一股为底,则另一股为高。此外,等腰三角形,除了两等长编之外的另一边称作底[3]

在正多边形中,每个边都可以作为底边。

底角

底角是指底边和与底边相邻的边所夹的夹角。

底面

几何学中,底面是指一个立体图形最下方的一个面,通常会称跟整体对称性或其他性质有关的面为底面,例如三角柱的底面为三角形。

底面在不同几何体里皆有不同的定义,但大部分都是指在最下端的一面。一般称位于下方的底面为下底面,位于上方且平行于下底面的面称为上底面

在柱体中,底面是两个互相平行的面,被侧面所连接[4]

在锥体中,底面是一个多边形,该多边形的边缘皆有面连到该多边形算在面的面外一点。一般的正锥体的底面,是垂直于旋转对称轴的那一个面。[4]

再圆柱和圆锥中,只有底面是平面,其它都是曲面。

在柏拉图立体中,底面是当前位于该多面体最下端的一个面,且经过旋转可使每个面皆可以作为底面

侧面

在几何学中,侧面是相对于底面的概念,通常是表示多面体中的一些面,一般指不是底面的其他面或无法决定多面体对称性的面。

例如在一个锥体中,底部可以直接决定立体对称性的面称为底面,其余的三角形面称为该锥体的侧面。

在计算面积或体积的作用

一般的几何形状通常使用底(连同高)来计算其面积或体积。在谈到这些过程时,几何形状底部的尺寸(长度或面积)通常称为其“底”。

透过这种用法,平行四边形的面积、棱柱或圆柱的体积可以透过将其“底”乘以其高来计算;同样,三角形的面积、圆锥和棱锥的体积可以用底和高的乘积再乘上一个系数来计算。有些几何形状有两个平行底(例如梯形和锥台),在计算其面积或体积时通常会需要结合两个底来确定其值。[5]

在其他领域中

  • 在魔术方块中,底面一般是指用层先法解魔术方块时,将最先完成的一面置于底,称底面。

参考文献

  1. ^ Palmer, C.I.; Taylor, D.P. Plane Geometry. Scott, Foresman & Co. 1918: 38, 315, 353. 
  2. ^ 《中学数学实用辞典》P.210 ISBN 957-603-093-5 九章出版
  3. ^ 《图解数学辞典》天下远见出版 P.37 三角形 ISBN 986-417-614-5
  4. ^ 4.0 4.1 《图解数学辞典》天下远见出版 P.41 立体图形 ISBN 986-417-614-5
  5. ^ Jacobs, Harold R. Geometry: Seeing, Doing, Understanding Third. New York City: W. H. Freeman and Company. 2003: 281. ISBN 978-0-7167-4361-3.