算表 (清华简)
![](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Qinghuajian%2C_Suan_Biao.jpg/220px-Qinghuajian%2C_Suan_Biao.jpg)
算表或稱清华简算表,是公元前305年战国时代的算器文物,收入《清华大学藏战国竹简(肆)》[1],比較早先发现的里耶秦简九九表和张家山汉简九九表文物早一个世纪[2]。清华简《算表》获吉尼斯世界纪录大全认证为最早十进制算器[3][4]。《算表》的发现是“中国数学史乃至世界数学史上的一项重大发现”[5],也使戰國時期取代了《九章算术》的汉代、成為中国数学史的第一个高峰时期[2]。
算法
清华简算表共21支,竹简比较宽一些,其上书写的都是数字,容易从2500支清华简中分出来;完好的竹简共17支、长约43.5厘米,宽约1.2厘米;其中一支竹简,由下至上依次写着1/2、一、二……九、十、二十、三十……九十,是乘数简;一条竹简没有文字,却有一列穿线孔;原来捆绑竹简的丝线已无存,但孔内仍有丝织品的残迹[6]。其他19支竹简,顶上第一竹节依次分别书写着1/2、一、二……九、十、二十、三十……九十,第二竹节无文字,有穿线孔;由上至下,从第三竹节开始,书写着乘积数。有四根竹简,顶部有残缺,但乘积数大抵完好。这套竹简,由于捆绑线无存,因此杂乱无章,经过清华大学竹简研专家研究,方才露出真容,原来是一副战国时代的二位数字十进制乘法表[7]。《算表》的21支竹简组成一个20行、20列的十进制乘法表;能利用《算表》对二位数字(其中包含1/2)进行乘法、除法运算。《算表》的功能是九九表的扩充。
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45 | 90 | 180 | 270 | 360 | 450 | 540 | 630 | 720 | 810 | 900 | 1800 | 2700 | 3600 | 4500 | 5400 | 6300 | 7200 | 8100 | 。 | 90 |
40 | 80 | 160 | 240 | 320 | 400 | 480 | 560 | 640 | 720 | 800 | 1600 | 2400 | 3200 | 4000 | 4800 | 5600 | 6400 | 7200 | 。 | 80 |
35 | 70 | 140 | 210 | 280 | 350 | 420 | 490 | 560 | 630 | 700 | 1400 | 2100 | 2800 | 3500 | 4200 | 4900 | 5600 | 6300 | 。 | 70 |
30 | 60 | 120 | 180 | 240 | 300 | 360 | 420 | 480 | 540 | 600 | 1200 | 1800 | 2400 | 3000 | 3600 | 4200 | 4800 | 5400 | 。 | 60 |
25 | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 | 450 | 500 | 1000 | 1500 | 2000 | 2500 | 3000 | 3500 | 4000 | 4500 | 。 | 50 |
20 | 40 | 80 | 120 | 160 | 200 | 240 | 280 | 320 | 360 | 400 | 800 | 1200 | 1600 | 2000 | 2400 | 2800 | 3200 | 3600 | 。 | 40 |
15 | 30 | 60 | 90 | 120 | 150 | 180 | 210 | 240 | 270 | 300 | 600 | 900 | 1200 | 1500 | 1800 | 2100 | 2400 | 2700 | 。 | 30 |
10 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 | 200 | 400 | 600 | 800 | 1000 | 1200 | 1400 | 1600 | 1800 | 。 | 20 |
5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 | 。 | 10 |
4.5 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 | 180 | 270 | 360 | 450 | 540 | 630 | 720 | 810 | 。 | 9 |
4 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 | 160 | 240 | 320 | 400 | 480 | 560 | 640 | 720 | 。 | 8 |
3.5 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 | 140 | 210 | 280 | 350 | 420 | 490 | 560 | 630 | 。 | 7 |
3 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 | 120 | 180 | 240 | 300 | 360 | 420 | 480 | 540 | 。 | 6 |
2.5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 | 450 | 。 | 5 |
2 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | 80 | 120 | 160 | 200 | 240 | 280 | 320 | 360 | 。 | 4 |
1.5 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 | 60 | 90 | 120 | 150 | 180 | 210 | 240 | 270 | 。 | 3 |
1 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 | 。 | 2 |
0.5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 。 | 1 |
0.25 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 。 |
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清华简算表示意图。註:
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算例
用《算表》计算 22.5×35.5[8]。
- 将22.5、35.5 分解为 20+2+1/2 和 30+5+1/2
- 在《算表》第一行找到1/2、 2、20,在《算表》第一列找到、1/2、5、30
- 找到 九个交点 数之和:(15+60+600+2.5+10+100+0.25+1+10) =798.75
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1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | ||
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45 | 90 | 180 | 270 | 360 | 450 | 540 | 630 | 720 | 810 | 900 | 1800 | 2700 | 3600 | 4500 | 5400 | 6300 | 7200 | 8100 | 。 | 90 |
40 | 80 | 160 | 240 | 320 | 400 | 480 | 560 | 640 | 720 | 800 | 1600 | 2400 | 3200 | 4000 | 4800 | 5600 | 6400 | 7200 | 。 | 80 |
35 | 70 | 140 | 210 | 280 | 350 | 420 | 490 | 560 | 630 | 700 | 1400 | 2100 | 2800 | 3500 | 4200 | 4900 | 5600 | 6300 | 。 | 70 |
30 | 60 | 120 | 180 | 240 | 300 | 360 | 420 | 480 | 540 | 600 | 1200 | 1800 | 2400 | 3000 | 3600 | 4200 | 4800 | 5400 | 。 | 60 |
25 | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 | 450 | 500 | 1000 | 1500 | 2000 | 2500 | 3000 | 3500 | 4000 | 4500 | 。 | 50 |
20 | 40 | 80 | 120 | 160 | 200 | 240 | 280 | 320 | 360 | 400 | 800 | 1200 | 1600 | 2000 | 2400 | 2800 | 3200 | 3600 | 。 | 40 |
15 | 30 | 60 | 90 | 120 | 150 | 180 | 210 | 240 | 270 | 300 | 600 | 900 | 1200 | 1500 | 1800 | 2100 | 2400 | 2700 | 。 | 30 |
10 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 | 200 | 400 | 600 | 800 | 1000 | 1200 | 1400 | 1600 | 1800 | 。 | 20 |
5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 | 。 | 10 |
4.5 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 | 180 | 270 | 360 | 450 | 540 | 630 | 720 | 810 | 。 | 9 |
4 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 | 160 | 240 | 320 | 400 | 480 | 560 | 640 | 720 | 。 | 8 |
3.5 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 | 140 | 210 | 280 | 350 | 420 | 490 | 560 | 630 | 。 | 7 |
3 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 | 120 | 180 | 240 | 300 | 360 | 420 | 480 | 540 | 。 | 6 |
2.5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 | 450 | 。 | 5 |
2 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | 80 | 120 | 160 | 200 | 240 | 280 | 320 | 360 | 。 | 4 |
1.5 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 | 60 | 90 | 120 | 150 | 180 | 210 | 240 | 270 | 。 | 3 |
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0.5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 。 | 1 |
0.25 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 。 |
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利用《算表》计算 22.5 × 35.5 |
由于乘法的交换律,在第一列找 1/2、2、20,第一行找1/2、5、30, 结果相同。
显然《算表》最多可算(1/2+1+2……+9+10+20+……90) 乘 (1/2+1+2……+9+10+20+……90)=245520.25
清华大学的古文字学家李均说《算表》是“古代一种实用的计算器”。
評價
清华简《算表》获吉尼斯世界纪录大全认证为最早十进制算器[3][4]
中国数学史学会理事长郭书春高度评价《算表》[9]:
《算表》的计算功能超过了以往我国发现的‘里耶秦简九九表’和‘张家界汉简九九表’等古代乘法表,为春秋战国时期是中国传统数学第一个高潮提供了佐证,使国内外否定中国古代数学成就的虚无主义态度不攻自破。
美国数学史家道本周(Joseph Dauben)说[10]:
《算表》是世界上最早的十进制乘法表文物;这说明在战国时代已经建立发达的理论数学和实用数学。
参考文献
- ^ 《清华大学藏战国竹简(肆) 》 清华大学出土文献研究与保護中心编,李学勤主编,中西书局 2013 ISBN 9787547502648
- ^ 2.0 2.1 清华简发现国内最早算具《算表》. Sssc.cn. 2014-01-08 [2014-03-12]. (原始内容存档于2019-06-05).
- ^ 3.0 3.1 清华简《算表》获吉尼斯世界纪录 系最早十进制计算器. news.ifeng.com. [2019-07-04]. (原始内容存档于2019-06-08).
- ^ 4.0 4.1 劉莎莎. 人類最早十進制計算器:戰國時期《算表》21枚竹簡由1/4乘至8100. 香港01. 2017-04-24 [2019-07-04]. (原始内容存档于2020-09-19) (中文(香港)).
- ^ 103728. 《中国发现2300年前计算器 被称数学史上的重大发现》. Culture.people.com.cn. 2014-01-08 [2014-03-12]. (原始内容存档于2020-09-20).
- ^ "清华简"三大考古发现:"筮法"、"别卦"和"算表" - 考古研究 - 资讯 - 盛世收藏网. www.sssc.cn. [2019-07-04]. (原始内容存档于2015-09-24).
- ^ 清华简《算表》概述. Cqvip.com. [2014-03-12]. (原始内容存档于2019-06-09).
- ^ 藏在中国竹简中的古老算表. Sssc.cn. 2014-01-08 [2014-03-12]. (原始内容存档于2014-03-13).
- ^ 清华简最新研究成果——我国迄今最古老“计算表”露真容. News.tsinghua.edu.cn. [2014-03-12].[永久失效連結]
- ^ jobs. The 2,300-year-old matrix is the world's oldest decimal multiplication table.自然杂志. Nature.com. 2014-01-07 [2014-03-12]. doi:10.1038/nature.2014.14482. (原始内容存档于2019-09-13).
外部链接
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