File:Octeract Petrie polygon.svg

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摘要

描述

Petrie polygon graph of the 8-dimensional cube, the Hasse diagram of an 8 element set's power set

Compare the Petrie polygon graph of the 4-dimensional cube:

The colors represent the Walsh equivalence classes of 3-ary Boolean functions.

Simpler Python code is shown in this file. It makes use of code created with the Python code below.

來源

自己的作品

作者

Watchduck
You can name the author as "T. Piesk", "Tilman Piesk" or "Watchduck".

其他版本

優質圖像

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Source code

Python and SVG source

from sympy import cos, pi
from math import log
from my.own.stuff import number_to_reverse_binary_list, hypercube_edges
import psycopg2


con = psycopg2.connect(host='lukulhuft', database='hupu', user='tupu', password='lupu')
cur = con.cursor()
bg_colors = ['fd0', 'e60000', 'bbb', '666', 'ffb4b4']

angle = pi / 16
a = cos(angle)
b = cos(3*angle)
c = cos(5*angle)
d = cos(7*angle)
directions = [
    [-a, d], [-b, c], [-c, b], [-d, a], [d, a], [c, b], [b, c], [a, d]
]  # directions of the 8 edges leaving the lowest vertex (as sympy objects)

big_factor = 1000 / (a + b + c + d)  # diameter of the whole diagram shall be 2000
tiny_factor = 0.029  # the tiny dots in the vertices must be slightly off center


################################## vertices ##################################

sym_coordinates = []  # sympy objects
svg_coordinates = []  # rounded and converted to strings

svg_vertices = ''
svg_numbers = ''

for i in range(256):

    cur.execute("""select wec from boolf3 where numval = %s""" % (i))
    bg_color_index = cur.fetchone()[0] + 1  # from the DB comes a value between -1 and 3
    bg_color = bg_colors[bg_color_index]

    binary_vector = number_to_reverse_binary_list(i, 8)

    x_sym = 0
    y_sym = 0
    for j in range(8):
        if binary_vector[j]:
            x_sym += directions[j][0]
            y_sym += directions[j][1]
    x_svg = str(round(big_factor * x_sym, 3))
    y_svg = str(round(-big_factor * y_sym + 1000, 3))

    sym_coordinates.append({'x': x_sym, 'y': y_sym})
    svg_coordinates.append({'x': x_svg, 'y': y_svg})

    svg_vertices += '<circle cx="%s" cy="%s" r="14.5" fill="#%s"/>' % (x_svg, y_svg, bg_color)
    svg_numbers += '<text x="%s" y="%s">%s</text>' % (x_svg, y_svg, i)


################################## edges ##################################

svg_edges = ''
svg_tiny_dots = ''
edges = hypercube_edges(8)

for edge in edges:  # ``edge`` is a pair of integers between 0 and 255

    bottom = edge[0]
    top = edge[1]

    bottom_x_svg = svg_coordinates[bottom]['x']
    bottom_y_svg = svg_coordinates[bottom]['y']
    top_x_svg = svg_coordinates[top]['x']
    top_y_svg = svg_coordinates[top]['y']

    svg_edges += '<line x1="%s" y1="%s" x2="%s" y2="%s"/>' % (bottom_x_svg, bottom_y_svg, top_x_svg, top_y_svg)

    edge_direction = directions[int(log(bottom ^ top, 2))]

    tiny_edge_direction_x = tiny_factor * edge_direction[0]
    tiny_edge_direction_y = tiny_factor * edge_direction[1]

    bottom_x_sym = sym_coordinates[bottom]['x']
    bottom_y_sym = sym_coordinates[bottom]['y']
    top_x_sym = sym_coordinates[top]['x']
    top_y_sym = sym_coordinates[top]['y']

    bottom_tiny_x_sym = bottom_x_sym + tiny_edge_direction_x
    bottom_tiny_y_sym = bottom_y_sym + tiny_edge_direction_y
    top_tiny_x_sym = top_x_sym - tiny_edge_direction_x
    top_tiny_y_sym = top_y_sym - tiny_edge_direction_y

    bottom_tiny_x_svg = str(round(big_factor * bottom_tiny_x_sym, 3))
    bottom_tiny_y_svg = str(round(-big_factor * bottom_tiny_y_sym + 1000, 3))
    top_tiny_x_svg = str(round(big_factor * top_tiny_x_sym, 3))
    top_tiny_y_svg = str(round(-big_factor * top_tiny_y_sym + 1000, 3))

    svg_tiny_dots += '<circle cx="%s" cy="%s" r="1.8"/><circle cx="%s" cy="%s" r="1.8"/> ' % \
                     (bottom_tiny_x_svg, bottom_tiny_y_svg, top_tiny_x_svg, top_tiny_y_svg)


################################## file ##################################

svg_string = """<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2100" height="2100" viewBox="-1050 -1050 2100 2100">

    <!-- edges -->
    <g style="stroke:#000; stroke-width:1.5; stroke-opacity:0.5;">
        %s
    </g>

    <!-- vertices -->
    <g style="stroke:#000; stroke-width:1.5px;">
        %s
    </g>

    <!-- tiny dots -->
    %s

    <!-- numbers -->
    <g style="text-anchor: middle; letter-spacing: -1;" font-size="10px" font-family="sans-serif" transform="translate(0, 3.7)" fill-opacity="0.5">
        %s
    </g>

</svg>
""" % (svg_edges, svg_vertices, svg_tiny_dots, svg_numbers)

svg_file = open('Octeract Petrie polygon.svg', 'w')
svg_file.write(svg_string)

授權條款

我，本作品的著作權持有者，決定用以下授權條款發佈本作品：

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您可以選擇您需要的授權條款。

檔案歷史

點選日期/時間以檢視該時間的檔案版本。

	日期/時間	尺寸	用戶	備⁠註
目前	2016年6月22日 (三) 20:21	2,100 × 2,100（171 KB）	Watchduck	pointlessly tiny change
	2016年6月22日 (三) 19:07	2,100 × 2,100（171 KB）	Watchduck	clean code, colors for equivalence classes
	2009年10月2日 (五) 23:58	1,375 × 1,375（1,022 KB）	Watchduck
	2009年10月2日 (五) 18:15	1,488 × 1,488（1,022 KB）	Watchduck	{{Information \|Description={{en\|1=Symmetrical central graph of the 8 dimensional cube (Octeract) and Hasse diagram of an 8 element sets power set. (Compare: [[:Image:Hypercubestar.svg\|Central gr

檔案用途

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- Гіперкуб
cv.wikipedia.org 的使用狀況
- Гиперкуб
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- 3-ary Boolean functions
eo.wikipedia.org 的使用狀況
- Hiperkubo
es.wikipedia.org 的使用狀況
- Octoracto
it.wikipedia.org 的使用狀況
- Otteratto
ro.wikipedia.org 的使用狀況
- Politop regulat
sl.wikipedia.org 的使用狀況
- Pravilni politop
uk.wikipedia.org 的使用狀況
- Гіперкуб
- Октеракт

詮釋資料

此檔案中包含擴展的資訊。這些資訊可能是由數位相機或掃描器在建立時或數位化過程中所加入。

如果此檔案的來源檔案已被修改，一些資訊在修改後的檔案中將不能完全反映出來。

寬度	2100
高度	2100

File:Octeract Petrie polygon.svg

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Source code

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特許條款

GNU自由文檔許可證1.2或更高版本 ^{繁體中文 (已轉換拼寫)}

共享創意署名3.0未本地化

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維基共享資源品質形象 ^{中文 (已轉換拼寫)}

檔案來源 ^{Chinese (Taiwan) (已轉換拼寫)}

上傳者的原創作品 ^{繁體中文 (已轉換拼寫)}

多媒體型式 ^{繁體中文 (已轉換拼寫)}

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多媒體型式 繁體中文 (已轉換拼寫)

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