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库仑定律

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查尔斯·库仑的肖像
在这篇文章内,矢量标量分别用粗体斜体显示。例如,位置矢量通常用 表示;而其大小则用 来表示。检验变数或场变数的标记的后面没有单撇号“”;源变数的标记的后面有单撇号“”。

库仑定律(Coulomb's law),法国物理学家查尔斯·库仑于1785年发现,因而命名的一条物理学定律。库仑定律是电学发展史上的第一个定量规律。因此,电学的研究从定性进入定量阶段,是电学史中的一块重要的里程碑。库仑定律表明,在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与距离平方成反比,与电量乘积成正比,作用力的方向在它们的连线上,同号电荷相斥,异号电荷相吸。库仑定律的标量形式可以表示为

其中,是作用力,库仑常数为两个带有正负号的电荷,是两个电荷彼此之间的距离。

在真空中,库伦定律可以表达为

其中,为真空的电容率

发现过程及地位[编辑]

库仑扭秤torsion balance)示意图。库仑使用扭秤来测量两个点电荷彼此互相作用的静电力,因此发现库仑定律。

1767年,英格兰化学家约瑟夫·普利斯特里猜测电荷之间的相互作用力具有类似于万有引力的平方反比形式。[1][2]

1769年,苏格兰物理学家约翰·罗比逊首次通过实验发现两个带电球体之间的作用力与它们之间距离的2.06次方成反比。[3]

1770年代早期,著名英国物理学家亨利·卡文迪什通过巧妙的实验,得出了带电体之间的作用力依赖于带电量与距离,并得出静电力与距离的次方成反比,只是卡文迪什没有公布这个结果。[4]

后来,麦克斯韦利用与卡文迪什类似的方法,得出静电力与距离的次方成反比的结果。[4]

库仑定律是电学的基本定律,其中平方反比关系是否精确成立尤其重要,而根据现代量子场论,静电力的平方反比关系是与光子的静质量是否精确为零相关的,所以,对静电力的平方反比关系的精确验证,关系着现代物理学基本理论的基础。当前对库仑定律平方反比关系的验证越来越精确,如1971年进行的一次实验,给出库仑定律与平方反比关系的偏差小于[5]

标量形式[编辑]

该图描述了库仑定律的基本原理:同号电荷相互排斥,异号电荷相互吸引。

库仑定律的标量形式只描述两个点电荷彼此相互作用的静电力的大小。一个电量为的点电荷作用于另一个电量为的点电荷,其静电力的大小,可以用方程表达为:

其中,是两个点电荷之间的距离,库仑常数[6]

库仑常数与真空电容率的关系方程为

正值的表示排斥力;而负值则表示牵引力[6]

采用国际单位制,真空电容率的值是 F·m−1[7]。采用厘米-克-秒制单位电荷esu),又称为静库仑statcoulomb),定义为使库仑常数为1的数值。

库仑定律的标量公式表明,力量的大小直接地与两个点电荷的电量成正比,又与两个点电荷之间距离的平方成反比。根据实验数据,距离的指数,与的偏差,低于十亿分之一[8]

矢量形式[编辑]

给予两个电量分别为,位置分别为的点电荷。为了要得到点电荷作用于点电荷的力量的大小与方向,必须使用库仑定律的矢量形式:

假若两个点电荷同性(电荷的正负号相同),则其电量的乘积是正值,两个点电荷互相排斥。反之,假若两个点电荷异性(电荷的正负号相反),则其电量的乘积是负值,两个点电荷互相吸引。

电场[编辑]

根据洛伦兹力定律

其中,是洛伦兹力,是电场,是电荷的运动速度,是磁场。

假设,电荷静止不动:

所以,一个电量为,位置为的点电荷,所产生的电场在位置

假若电荷是正值,电场的方向是从点电荷以径向朝外指出;假若是负值,则电场的方向是反方向。电场的单位是V/mN/C

离散电荷系统[编辑]

个点电荷所组成的一个系统,其作用于一个电量为,位置为的检验电荷的静电力,可以用叠加原理来计算:

其中,分别是第个点电荷的电量和位置。

连续电荷分布[编辑]

对于一个连续电荷分布,我们可以将每一个无穷小的空间元素视为一个电量为的点电荷,做无限求和。这程序等价于连续电荷分布的区域积分。

线电荷分布(例如,一根带电的直线)的电量为

其中,是位于线电荷密度(每单位长度所带的电量),是一个无穷小线元素。

表面电荷分布(例如,两平行金属板电容器的一片带电的金属板)的电量为

其中,是位于的面电荷密度(每单位面积所带的电量),是一个无穷小面积元素。

体积电荷分布(例如,一个带电的圆球)的电量为

其中,是位于的体电荷密度(每单位体积所带的电量),是一个无穷小体积元素。

作用于一个电量为的检验电荷的静电力,可以表达为

其中,是检验电荷的位置,是位于的无穷小电荷元素。

静电近似[编辑]

在上述两种表述里,只有当点电荷是处于固定状态的时候,库仑定律才是完全正确的;假若点电荷处于缓慢的运动状态,则只能说库仑定律是大概正确。这条件称为静电近似。当几个点电荷处于相对运动状态的时候,根据爱因斯坦相对论,会有磁场产生,这连带地改变了作用于点电荷的力量。

物理量表格[编辑]

位于的电荷作用于位于的电荷
电荷性质 关系 场性质
矢量
作用力
电场
关系
标量
电势能
电势

参阅[编辑]

参考文献[编辑]

  1. ^ Joseph Priestley, The History and Present State of Electricity, with Original Experiments(London, England: 1767), page 732:

    May we not infer from this experiment, that the attraction of electricity is subject to the same laws with that of gravitation, and is therefore according to the squares of the distances; since it is easily demonstrated, that were the earth in the form of a shell, a body in the inside of it would not be attracted to one side more than another?

  2. ^ Robert S. Elliott. Electromagnetics: History, Theory, and Applications. 1999. ISBN 978-0-7803-5384-8. 
  3. ^ John Robison, A System of Mechanical Philosophy(London, England: John Murray, 1822), vol. 4. On page 68, the author states that in 1769 he announced his findings regarding the force between spheres of like charge. On page 73, the author states the force between spheres of like charge varies as x-2.06.
  4. ^ 4.0 4.1 James Maxwell, ed., The Electrical Researches of the Honourable Henry Cavendish...(Cambridge, England: Cambridge University Press, 1879), pages 104-113: "Experiments on Electricity: Experimental determination of the law of electric force."
  5. ^ Williams, E. R.; J. E. Faller, H. A. Hill, New Experimental Test of Coulomb's Law: A Laboratory Upper Limit on the Photon Rest Mass, Physics Review Letters, 1971, 26 (12): 721–724, doi:10.1103/PhysRevLett.26.721 
  6. ^ 6.0 6.1 *乔治亚州州立大学Georgia State University)线上物理网页:库仑常数
  7. ^ 美国国家标准与科技研究所网页:真空电容率
  8. ^ Williams, Faller, Hill, New Experimental Test of Coulomb's Law: A Laboratory Upper Limit on the Photon Rest Mass, 物理报导期刊, 1971, 26: 721–724 
  • Griffiths, David J. Introduction to Electrodynamics(3rd ed.). Prentice Hall. 1998. ISBN 0-13-805326-X.  * Tipler, Paul. Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern Physics(5th ed.). W. H. Freeman. 2004. ISBN 0-7167-0810-8.