彈性碰撞是碰撞前後整個系統動能不變的碰撞。彈性碰撞的必要條件是動能沒有轉成其他形式的能量(熱能、轉動能量),例如:原子的碰撞。
一維碰撞
動能守恆:
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}m_{1}v_{1}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2}^{2}={\frac {1}{2}}m_{1}v_{1}'^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2}'^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aac5f950f67ef845375d51092398886f6b8754d2)
動量守恆:
![{\displaystyle \,\!m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v_{1}'+m_{2}v_{2}'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d61fc1c30cc4f9db39e475cde6974b261d5155ea)
通過
解得兩個物件碰撞後速度:
![{\displaystyle v_{1}'={\frac {v_{1}(m_{1}-m_{2})+2m_{2}v_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc4697c9950a5860fe9455390c2e493a5008a040)
和
![{\displaystyle v_{2}'={\frac {v_{2}(m_{2}-m_{1})+2m_{1}v_{1}}{m_{1}+m_{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40caac94c90cbf29faaf8859a433ae3cac50831c)
或用質心速度化簡為:
![{\displaystyle v_{1}+v_{1}'=2v_{c}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbdb06360bbbf384ccbd4f48dd9d062e3b7c50b2)
和
![{\displaystyle v_{2}+v_{2}'=2v_{c}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f492ec93e1e59c4ff04141cb5be9672e643f39c7)
性質
:一個物件相對另一個物件的速度,在碰撞後逆轉。
- 物件在碰撞前後的平均動量相同。
- 質心的速度不變。
- 兩個碰撞物的質量相同,則兩者速度互換。
- 若一物碰撞一個質量相對極小的另一物,則前者的速度幾乎不變,而後者以近乎原前者兩倍速度彈出。
- 若一物碰撞一個質量相對極大的另一物,則前者的以近乎原速率反彈,而後者幾乎不動。
例子
兩相同質量物體的完全彈性碰撞
兩相同質量物體完全彈性碰撞
兩不同質量物體完全彈性碰撞
應用
中子减速劑有許多質量小的原子核的原子(另一個好處是它們不易吸收中子),因為質量最小的原子核和中子的質量十分接近。
參見