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断裂力学

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断裂力学(Fracture mechanics)是研究含裂纹构件强度与寿命的一门固体力学的新分支,结构损伤容限设计的理论基础。可以分为线弹性断裂力学弹塑性断裂力学两大类别,前者适用于裂纹尖端附近小范围屈服的情况;而后者适用于裂纹尖端附近大范围屈服的情况。就目前情况而言,弹塑性断裂力学发展很快,但是线弹性断裂力学在结构损伤容限设计中仍然占据重要地位。

在线弹性断裂力学中,最重要的力学参量是应力强度因子,它控制裂纹尖端场附近的应力场和位移场。

线弹性断裂力学

格里菲斯能量关系式

作为一门崭新的学科,断裂力学在第一次世界大战期间为英国航空工程师格里菲斯英语Alan Arnold Griffith所创立,用于解释脆性材料的断裂。他面临的问题是,从理论上说,小裂纹尖部的應力接近无穷大。也就是说,无论裂纹有多小,负载有多轻,材料都会破裂。为了逃出困境,他发展出一套热力学機制。他假定裂纹的延展需要创造表面能量,这一能量是形变能提供的。如果形变能的损失足以提供新的表面能,裂纹就开始沿展。

欧文修正

裂纹尖端周围一圈形成塑性区

格里菲斯的理论与玻璃等脆性材料的实验数据非常吻合,但对于等延性材料来说,格里菲斯预测的表面能(γ)通常高得有点离谱。美国海军研究实验室George Rankine Irwin英语George Rankine Irwin发现塑性在延性材料的断裂中必定起着重要作用,从物理角度来看,与脆性材料相比,延性材料中的裂纹扩展需要更多的能量。

欧文将能量分成两部分:

  • 储存的弹性应变能随着裂纹的扩展而释放。
  • 耗散能量包括塑性耗散和表面能(以及可能起作用的任何其他耗散力)。

那么总能量为:

其中是表面能,是裂纹扩展单位面积的塑性应力强度因子。

应力强度因子

应变能量释放

裂纹尖端塑性区

弹塑性断裂力学