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希爾伯特符號

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數學中,如果給定一個局部域 ,比如說實數域p-進數域,設其去掉0後的乘法群K×,則希爾伯特符號是一個關於K×的由互反律抽離而來的代數建構。希爾伯特符號得名於數學家大衛·希爾伯特

具體來說,希爾伯特符號是一個從 K× × K× 射到 {−1,1} 的函數

如果方程 有非零的正整數解
如果方程 只有零解
.
.


性質

由定義可以直接得到希爾伯特符號的三個性質:

  • 如果 完全平方數,那麼對任意的 ,都有
  • 中任意
  • 如果 而且 ,那麼

進一步可以證明,

參見

外部連結

參考來源