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多重複數

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數學中,多重複數系Cn定義如下:

令C0實數系。F對每個n>0,令in為-1的平方根,然後。在多重複數系中還需要 (交換律)。

這樣C1就是複數系,C2雙複數系,C3是科拉多塞格雷的三複數系,而Cn是n階的多重複數。

每個Cn形成一個巴拿赫代數。G. Bayley Price已寫有關於多重複數的函數論,提供了雙複數系C2的一些性質。

多重複數系不能和克利福德代數混淆。因為克利福德代數裡-1的平方根是反交換的()。

子代數Ck的關係(k = 0, 1, ... n−1):多重複數系Cn在Ck上的維數為2n−k

參考資料

  • G. Baley Price (1991) An Introduction to Multicomplex Spaces and Functions, Marcel Dekker.
  • Corrado Segre (1892) "The real representation of complex elements and hyperalgebraic entities" (Italian), Mathematische Annalen 40:413–67 (see especially pages 455–67).