在三維空間中的曲線。位置向量r由純量t來參數化。在r = a時紅色直線是這個曲線在此點的切線,垂直於藍色平面。
位置向量(position vector,location vector,radius vector)又稱向徑、矢徑[1]、位矢[2],是幾何學中用來表示空間裡某質點或物體相對於某參考點的「幾何位置」的向量。
設定一坐標系,參考這坐標系,質點或物體的坐標,就是相對於這坐標系的原點的位置向量。在運動學裏,位置向量是描述質點運動的基本參量,是一個向量:有大小,也有方向。
位置向量
從坐標原點指向質點所在位置的向量稱為位置向量,亦稱位置矢量,簡稱位矢。
選定參考系,質點的位置由原點到質點的位置向量
表示,隨著時間
的演化,位置向量
可以描述質點的運動。在力學裏,位置向量常被用來跟蹤質點、粒子、或剛體的運動。
微分幾何用位置向量函數來描述連續性可微分曲線,其獨立參數可以是時間,角度,或曲線徑長。
不同坐標系中的位置向量
在三維直角坐標系中的位置向量P
在線性代數裏,位置向量可以表達為基向量的線性組合。
二維坐標系
- 直角坐標系:
![{\displaystyle \mathbf {r} =x{\hat {\mathbf {i} }}+y{\hat {\mathbf {j} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3828e15e1b172173655079d9418c2fa5a465a716)
- 極坐標系:
![{\displaystyle \mathbf {r} =r{\hat {\mathbf {r} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/176a26a6b258c7b8eba91c67303e748f6705ec4d)
三維坐標系
- 直角坐標系:
![{\displaystyle \mathbf {r} =x{\hat {\mathbf {i} }}+y{\hat {\mathbf {j} }}+z{\hat {\mathbf {k} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6458917626bed314da137c8b8764ec0026e35bbb)
- 圓柱坐標系:
![{\displaystyle \mathbf {r} =\rho {\hat {\boldsymbol {\rho }}}\ +z{\hat {\mathbf {z} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/504960a9db80e1499c525caa7982a7471034833a)
- 球坐標系:
![{\displaystyle \mathbf {r} =r{\hat {\mathbf {r} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/176a26a6b258c7b8eba91c67303e748f6705ec4d)
位置向量的導數
古典質點的運動學量:質量 m,位置 r,速度 v,加速度 a。
位置向量的改變稱為位移,就是質點移動後的位置向量減去移動前的位置向量。位置向量
對於時間
的的導數稱為速度向量
:
![{\displaystyle \mathbf {v} ={\mathrm {d} \mathbf {r} \over \mathrm {d} t}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c154a1c3f21f0307905733db694a58f7ecf80e6)
位置向量對於時間的二階導數稱為加速度向量
:
![{\displaystyle \mathbf {a} ={\mathrm {d} ^{2}\mathbf {r} \over \mathrm {d} t^{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a17300f0de4253340d2f6cd217618703fe0f9776)
參考
- ^ 存档副本. [2022-11-23]. (原始內容存檔於2022-11-23).
- ^ 存档副本. [2022-11-23]. (原始內容存檔於2022-11-23).
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