動能
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動能 (英語:Kinetic energy)是物質運動時所得到的能量。它通常被定義成使某物體從靜止狀態至運動狀態所做的功。由於運動是相對的,動能也是相對於某參照系而言。同一物體在不同的參照系會有不同的速率,也就是有不同的動能。動能的國際單位是焦耳(J),以基本單位表示是千克米平方每秒平方(kg·m2·s-2)[1]。一個物體的動能只有在速率改變時才會改變。
古典力學
在古典力學,一個質點(一個很小的物體,它的大小基本可以忽略)或者一個沒有自轉的剛體的動能、速率與質量的關係是:
而當一個物體的質量不變,一個物體平移的動能、速率與質量的關係亦同上。
一個物體的動能與動量的關係為:
其中代表動能,代表動量的數值及代表質量。
推導與定義
我們可選擇任意一個慣性參考系來考慮動能。一個物體原來靜止,在受到作用力之後便加速。它所得到的動能是總共的作用力對它所做的功。
其中代表功,代表物體所受到的總共的作用力,代表物體的位移。
根據牛頓第二運動定律,
動量、速度與質量的關係為:
在牛頓力學中,一個物體的質量不隨速率的改變而改變。
其中代表功,代表動量,代表時間,代表速度,代表速率,代表質量,代表不定常數。當物體的速率為零時,其動能亦為零。因此,
其中代表動能,代表質量及代表速率。
自轉的物體
如果一個物體自轉,它便有自轉動能。自轉動能是它的每一質點的平移動能的和。
其中代表自轉動能,代表速率,代表角速度,代表質量及代表質點到旋轉軸間的距離。
相對論
在狹義相對論中,我們必須改變線性動量的表達式。
使用表示靜止質量,和分別表示物體的速度和速率, 而表示真空中的光速,我們假設線性動量, 其中
分部積分得到
回憶,我們得到:
其中作為積分常數。 於是:
通過觀察 且 ,得到積分常數應為
並給出通常的公式
極限
當速度趨向光速,動能趨向無限,因此限制了速度的上限為光速,體現了相對論的自恰性。
利用泰勒公式:
低速情況下,相對論中的表達式趨向於古典力學中的表達式。
參見
參考文獻
- ^ 1.0 1.1 趙志敏. 高中物理竞赛教程.基础篇. 復旦大學出版社. 2011年10月: P139. ISBN 978-7-309-08251-7.
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