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水平叢

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數學微分幾何領域,給定

π:EM,

光滑流形 M 上一個光滑纖維叢,則 E鉛直叢 VE切叢 TE 的一個子叢,由與 EM 上的纖維相切的切向量組成。一個水平叢horizontal bundle)則是特別地選取 TE 的一個子叢使其為 VE 的補叢,換句話說,在每個纖維給出一個補空間

完全一般地,水平叢概念是表述纖維叢上埃雷斯曼聯絡的一種途徑。但這個概念經常用於更確定的情形。

更具體的,如果 eE 滿足

π(e)=xM

則在 e鉛直空間vertical space) VeE 是纖維 Ex 穿過 e 的切空間 Te(Ex)。一個水平叢則確定了一個水平空間horizontal space)HeE 使得 TeE 是 VeE 與 HeE直和

如果 E 是一個G-叢則水平叢通常要求為 G-等變;更多細節參見聯絡。特別地,當 E標架叢便是這種情形,標架叢是流形的切空間的所有標架,而 G = GLn

參考文獻

  • Kobayashi, Shoshichi and Nomizu, Katsumi. Foundations of Differential Geometry, Vol. 1. Wiley-Interscience. 1996 (New edition). ISBN 0471157333.