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稀疏網格

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稀疏網格是表示、積分或插值高函數的數值計算技術。最初是由俄羅斯數學家Sergey A. Smolyak (Lazar Lyusternik的學生)基於稀疏張量積構造發展。高效實現此類網格的計算機算法後來由Michael GriebelChristoph Zenger 開發。

維度詛咒

表示多維函數的標準方式是採用張量或完全網格。故用於存儲、運算的基函數或節點的數量與維數指數增加。即使以今天的計算能力,也不可能處理超過 4 或 5 維的函數。[來源請求]

維度詛咒可以表示為使用個格點進行階積分積分誤差。若函數的正則性為,即次可微,維數為,則

Smolyak求積法則

Smolyak 發現了基於單變量求積規則的計算上更為高效的多維函數積分方法。對維函數,Smolyak積分一個函數的可以寫成具有張量積的遞歸公式:

的下標是離散化的水平,我們不妨令一維階的積分要對個點求值。[1]正則性為的函數的誤差估計是:

延伸閱讀

外部連結

  1. ^ Sparse Grid Basics. sparsegrids.org. [2022-01-10]. (原始內容存檔於2022-01-10).