因子 (圖論)

吉拉德圖的1-分解： 一種顏色代表一類的1-因子。

在圖論中，因子是某個圖G的生成子圖，並且是與G相同的頂點的子圖。通常因子名稱前面會加一個數，例如k-因子，表示每個頂點的度均為k，換句話說即該因子為k-正則生成子圖。將某個圖G的邊分解為若干個互斥的k-因子之動作稱為k-分解。類似於除法整除的概念，如果圖G可以被k-分解，則G可以稱為k-因子分解圖（類似於G可被k整除的概念），而圖與因子間關係則可以類比為數與因數。特別地，將任意圖1-分解為1-因子是一種完美匹配，因為其結果括了圖G中原來的所有頂點；此外，若將一個k-正則圖進行1-分解則與將該k-正則圖進行k種顏色的邊著色等價。2-因子則是包含圖中的所有頂點之環的集合。

參考文獻

1. Bondy, John Adrian; Murty, U. S. R., Graph Theory with Applications, North-Holland, 1976 [2019-05-05], ISBN 0-444-19451-7, （原始内容存档于2012-06-16） , Section 5.1: "Matchings".
2. Chetwynd, A. G.; Hilton, A. J. W., Regular graphs of high degree are 1-factorizable, Proceedings of the London Mathematical Society, 1985, 50 (2): 193–206, doi:10.1112/plms/s3-50.2.193 .
3. Diestel, Reinhard, Graph Theory 3rd, Springer, 2005, ISBN 3-540-26182-6 , Chapter 2: "Matching, covering and packing". Electronic edition（页面存档备份，存于互联网档案馆）.
4. Harary, Frank, Graph Theory, Addison-Wesley, 1969, ISBN 0-201-02787-9 , Chapter 9: "Factorization".
5. Hazewinkel, Michiel (编), One-factorization, 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4 
6. Niessen, Thomas, How to find overfull subgraphs in graphs with large maximum degree, Discrete Applied Mathematics, 1994, 51 (1–2): 117–125, doi:10.1016/0166-218X(94)90101-5 .
7. Perkovic, L.; Reed, B., Edge coloring regular graphs of high degree, Discrete Mathematics, 1997,, 165–166: 567–578, doi:10.1016/S0012-365X(96)00202-6 .
8. Petersen, Julius, Die Theorie der regulären graphs, Acta Mathematica, 1891, 15: 193–220, doi:10.1007/BF02392606 .
9. West, Douglas B. 1-Factorization Conjecture (1985?). Open Problems – Graph Theory and Combinatorics. [2010-01-09]. （原始内容存档于2009-08-13）. 
10. 埃里克·韦斯坦因. Graph Factor. MathWorld. 
11. 埃里克·韦斯坦因. k-Factor. MathWorld. 
12. 埃里克·韦斯坦因. k-Factorable Graph. MathWorld.