跳转到内容

弱测量

维基百科,自由的百科全书

量子力学(以及量子计算量子信息)中,弱测量是一种量子测量,其观察者平均来说只获得很少的有关系统的信息,但对状态的干扰也很小。[1]根据Paul Busch英语Paul_Busch_(physicist)的定理[2]可知,系统必然会受到测量的干扰。在文献中,弱测量也被称为不清晰(unsharp)[3]、模糊(fuzzy)[3] 、迟钝(dull)[4] 、噪声式(noisy)[5] 、渐进(approximate)[6]或平和(gentle)的测量。此外,弱测量常常与一个不同但相关的概念「弱值」相混淆。[7]

历史

弱测量最初是在量子系统[8]的弱连续测量(即量子滤波和量子轨迹)的背景下考虑的。连续量子测量的物理学如下。考虑使用一个辅助系统(例如电流)来探测量子系统,系统和探测器之间的相互作用使两者相互关联。通常,相互作用仅使系统与辅助系统具有弱关联(具体而言,相互作用幺正算子仅需微扰展开到一阶或二阶)。通过测量辅助系统并利用量子测量理论,可以确定基于测量结果的系统状态。为了实现有效的测量,必须耦合进多个辅助系统并测量。在极限情况下,存在一系列辅助系统,使得测量过程可以在时间上是连续的。这一过程首先由以下学者表述:Michael B. Mensky; [9] [10] Viacheslav Belavkin; [11] [12] Alberto Barchielli, L. Lanz, GM Prosperi; [13] Barchielli; [14] Carlton Caves; [15] [16] Caves, Gerald J. Milburn. [17] 后来 Howard Carmichael [18]和 Howard M.Wiseman [19]也为该领域做出了重要贡献。

弱测量的概念经常被错误地归于 Yakir Aharonov 、 David Albert 和 Lev Vaidman 。[7]在他们的文章中,他们考虑了一个弱的测量的例子(也许也撞上了“弱测量”这个短语),并以此作为动机来定义弱值(他们在此首次定义了弱值)。

数学表述

对于弱测量,尚无普遍接受的定义。一种方法是将弱测量声明为这样一种广义测量,其克劳斯算子中的一些或全部接近于恒等算子[20]下面采用的方法是使两个系统发生弱相互作用,然后测量其中一个系统。[21]详细介绍这种方法之后,我们将通过示例进行说明。

弱相互作用和辅助耦合测量

考虑一个系统,其初始的量子态 ,同时辅助系统处于 ,联合的初始状态则为 。这两个系统依照哈密顿算子 相互作用,其生成的时间演化算子 (取 的单位制), 其中 是“相互作用强度”且具有时间倒数的量纲。假设相互作用时间固定为 很小以至于 关于 级数展开给出

由于在微扰论中只需要将幺正算子展开到低阶,所以称其为一个弱的相互作用。此外,幺正算子的主要部分是恒等算子,因为 很小,这意味着相互作用后的状态与初始状态并没有太多区别。相互作用后系统的联合状态为

现在我们对辅助系统进行测量来了解系统,这称为辅助系统耦合测量。我们将考虑(辅助系统上的)在基 下的测量,其中 满足 。两个系统上的测量都由到联合状态 投影算子 来描述。从量子测量理论可知测量后的条件状态是

其中 归一化因子。注意辅助系统状态记录了测量的结果。 是系统的希尔伯特空间上的算子,称为克劳斯算子

在这些克劳斯算子对应的测量后,联合系统的状态为

算子 是所谓的正算子测量的元素,其须满足 从而使得相应的概率之和为一: 。由于辅助系统不再关联于主系统,它只是记录测量的结果,我们可以迹掉它。这做法将给出主系统本身的条件状态:

这里仍用 标记测量结果。事实上,这些考虑使得人们得以导出量子轨迹

克劳斯算子示例

我们将使用 Barchielli, Lanz, Prosperi[13]以及 Caves, Milburn[17]给出的高斯型克劳斯算子的典型例子。取 ,其中两个系统的位置和动量算子满足通常的正则对易关系 。取辅助系统的初态为一高斯分布

辅助系统的位置波函数

前文的克劳斯算子(在前文的表达式中取 )为

而相应的正算子测量的元素是

且服从 。在文献中经常能看到另一种表现形式。使用位置算子的谱表示 ,有

注意 [17]也就是说,在特定的极限下,这些算子趋于对位置的强测量;对于 的其他值,这种测量则称为是有限强度的;对于 的极限情况,则说测量是弱的。

信息获取与状态扰动的得失交换

如前所述,Busch的定理[2]阻止了免费午餐的出现:没有对态的扰动就无法取得信息。然而,信息获取和态的扰动间的得失交换已被许多作者刻画,其中包括 C.A. Fuchs 和 Asher Peres;[22] Fuchs; [23] Fuchs, KA. Jacobs;[24] K. Banaszek. [25]

最近,人们在所谓的“温和测量引理”的语境下检验了信息获取与态的扰动间的交换关系。[6][26]

应用

从很早以前就已经很清楚,弱测量的主要用途是用于量子系统的反馈控制或自适应测量。事实上,这是 Belavkin 大部分工作的动机,而 Caves 和 Milburn 也给出了一个明确的例子。自适应弱测量的一个早期应用是Dolinar接收器英语Dolinar receiver[27]该接收器已在实验上实现。[28][29]弱测量的另一个有趣的应用是使用弱测量,然后跟一个幺正算子(可能依赖于弱测量的结果)来合成其他广义测量。[20] Wiseman 和 Milburn 的书[21]是关于许多现代发展的良好参考资料。

延伸阅读

参考资料

  1. ^ 1.0 1.1 Todd A Brun. A simple model of quantum trajectories. Am. J. Phys. 2002, 70 (7): 719–737. Bibcode:2002AmJPh..70..719B. S2CID 40746086. arXiv:quant-ph/0108132可免费查阅. doi:10.1119/1.1475328. 
  2. ^ 2.0 2.1 Paul Busch. J. Christian; W.Myrvold , 编. "No Information Without Disturbance": Quantum Limitations of Measurement. The University of Western Ontario Series in Philosophy of Science. Invited contribution, "Quantum Reality, Relativistic Causality, and Closing the Epistemic Circle: An International Conference in Honour of Abner Shimony", Perimeter Institute, Waterloo, Ontario, Canada, July 18–21, 2006 73 (Springer-Verlag, 2008). 2009: 229–256. ISBN 978-1-4020-9106-3. ISSN 1566-659X. arXiv:0706.3526可免费查阅. doi:10.1007/978-1-4020-9107-0.  Editors list列表缺少|last2= (帮助)
  3. ^ 3.0 3.1 Gudder, Stan. Non-disturbance for fuzzy quantum measurements. Fuzzy Sets and Systems. 2005, 155 (1): 18–25. doi:10.1016/j.fss.2005.05.009. 
  4. ^ Asher Peres. Quantum Theory, Concepts and Methods. Kluwer. 1993: 387. ISBN 978-0-7923-2549-9. 
  5. ^ A. N. Korotkov. Y. v. Nazarov , 编. Quantum Noise in Mesoscopic Physics有限度免费查阅,超限则需付费订阅. Springer Netherlands. 2003: 205–228. ISBN 978-1-4020-1240-2. arXiv:cond-mat/0209629可免费查阅. doi:10.1007/978-94-010-0089-5_10. 
  6. ^ 6.0 6.1 A. Winter. Coding Theorem and Strong Converse for Quantum Channels. IEEE Trans. Inf. Theory. 1999, 45 (7): 2481–2485. S2CID 15675016. arXiv:1409.2536可免费查阅. doi:10.1109/18.796385. 
  7. ^ 7.0 7.1 Yakir Aharonov; David Z. Albert & Lev Vaidman. How the result of a measurement of a component of the spin of a spin-1/2 particle can turn out to be 100. Physical Review Letters. 1988, 60 (14): 1351–1354. Bibcode:1988PhRvL..60.1351A. PMID 10038016. S2CID 46042317. doi:10.1103/PhysRevLett.60.1351. 
  8. ^ A. Clerk; M. Devoret; S. Girvin; F. Marquardt; R. Schoelkopf. Introduction to quantum noise, measurement, and amplification. Rev. Mod. Phys. 2010, 82 (2): 1155–1208. Bibcode:2010RvMP...82.1155C. S2CID 119200464. arXiv:0810.4729可免费查阅. doi:10.1103/RevModPhys.82.1155. 
  9. ^ M. B. Mensky. Quantum restrictions for continuous observation of an oscillator. Phys. Rev. D. 1979, 20 (2): 384–387. Bibcode:1979PhRvD..20..384M. doi:10.1103/PhysRevD.20.384. 
  10. ^ M. B. Menskii. Quantum restrictions on the measurement of the parameters of motion of a macroscopic oscillator. Zhurnal Éksperimental'noĭ i Teoreticheskoĭ Fiziki. 1979, 77 (4): 1326–1339 [2024-04-28]. Bibcode:1979JETP...50..667M. (原始内容存档于2018-01-09). 
  11. ^ V. P. Belavkin. Quantum filtering of Markov signals with white quantum noise. Radiotechnika I Electronika. 1980, 25: 1445–1453. 
  12. ^ V. P. Belavkin. Quantum continual measurements and a posteriori collapse on CCR. Commun. Math. Phys. 1992, 146 (3): 611–635. Bibcode:1992CMaPh.146..611B. S2CID 17016809. arXiv:math-ph/0512070可免费查阅. doi:10.1007/bf02097018. 
  13. ^ 13.0 13.1 A. Barchielli; L. Lanz; G. M. Prosperi. A model for the macroscopic description and continual observations in quantum mechanics. Il Nuovo Cimento B. 1982, 72 (1): 79–121. Bibcode:1982NCimB..72...79B. S2CID 124717734. doi:10.1007/BF02894935. 
  14. ^ A. Barchielli. Measurement theory and stochastic differential equations in quantum mechanics. Phys. Rev. A. 1986, 34 (3): 1642–1649. Bibcode:1986PhRvA..34.1642B. PMID 9897442. doi:10.1103/PhysRevA.34.1642. 
  15. ^ Carlton M. Caves. Quantum mechanics of measurements distributed in time. A path-integral formulation. Phys. Rev. D. 1986, 33 (6): 1643–1665. Bibcode:1986PhRvD..33.1643C. PMID 9956814. doi:10.1103/PhysRevD.33.1643. 
  16. ^ Carlton M. Caves. Quantum mechanics of measurements distributed in time. II. Connections among formulations. Phys. Rev. D. 1987, 35 (6): 1815–1830. Bibcode:1987PhRvD..35.1815C. PMID 9957858. doi:10.1103/PhysRevD.35.1815. 
  17. ^ 17.0 17.1 17.2 Carlton M. Caves; G. J. Milburn. Quantum-mechanical model for continuous position measurements (PDF). Phys. Rev. A. 1987, 36 (12): 5543–5555. Bibcode:1987PhRvA..36.5543C. PMID 9898842. doi:10.1103/PhysRevA.36.5543. 
  18. ^ Carmichael, Howard. An open systems approach to quantum optics, Lecture Notes in Physics. Springer. 1993. 
  19. ^ Wiseman, Howard Mark. Quantum trajectories and feedback (PhD论文). University of Queensland. 1994 [2024-04-28]. (原始内容存档于2022-10-28). 
  20. ^ 20.0 20.1 O. Oreshkov; T. A. Brun. Weak Measurements Are Universal. Phys. Rev. Lett. 2005, 95 (11): 110409. Bibcode:2005PhRvL..95k0409O. PMID 16196989. S2CID 43706272. arXiv:quant-ph/0503017可免费查阅. doi:10.1103/PhysRevLett.95.110409. 
  21. ^ 21.0 21.1 Wiseman, Howard M.; Milburn, Gerard J. Quantum Measurement and Control有限度免费查阅,超限则需付费订阅. Cambridge; New York: Cambridge University Press. 2009: 460. ISBN 978-0-521-80442-4. 
  22. ^ C. A. Fuchs; A. Peres. Quantum-state disturbance versus information gain: Uncertainty relations for quantum information. Phys. Rev. A. 1996, 53 (4): 2038–2045. Bibcode:1996PhRvA..53.2038F. PMID 9913105. S2CID 28280831. arXiv:quant-ph/9512023可免费查阅. doi:10.1103/PhysRevA.53.2038. 
  23. ^ C. A. Fuchs. Information Gain vs. State Disturbance in Quantum Theory. 1996. Bibcode:1996quant.ph.11010F. arXiv:quant-ph/9611010可免费查阅. 
  24. ^ C. A. Fuchs; K. A. Jacobs. Information-tradeoff relations for finite-strength quantum measurements. Phys. Rev. A. 2001, 63 (6): 062305. Bibcode:2001PhRvA..63f2305F. S2CID 119476175. arXiv:quant-ph/0009101可免费查阅. doi:10.1103/PhysRevA.63.062305. 
  25. ^ K. Banaszek. Quantum-state disturbance versus information gain: Uncertainty relations for quantum information. Open Syst. Inf. Dyn. 2006, 13: 1–16. S2CID 35809757. arXiv:quant-ph/0006062可免费查阅. doi:10.1007/s11080-006-7263-8. 
  26. ^ T. Ogawa; H. Nagaoka. Strong Converse to the Quantum Channel Coding Theorem. IEEE Trans. Inf. Theory. 1999, 45 (7): 2486–2489. Bibcode:2002quant.ph..8139O. S2CID 1360955. arXiv:quant-ph/9808063可免费查阅. doi:10.1109/18.796386. 
  27. ^ S. J. Dolinar. An optimum receiver for the binary coherent state quantum channel (PDF). MIT Research Laboratory of Electronics Quarterly Progress Report. 1973, 111: 115–120 [2024-04-28]. (原始内容存档 (PDF)于2023-02-25). 
  28. ^ R. L. Cook; P. J. Martin; J. M. Geremia. Optical coherent state discrimination using a closed-loop quantum measurement. Nature. 2007, 446 (11): 774–777. Bibcode:2007Natur.446..774C. PMID 17429395. S2CID 4381249. doi:10.1038/nature05655. 
  29. ^ F. E. Becerra; J. Fan; G. Baumgartner; J. Goldhar; J. T. Kosloski; A. Migdall. Experimental demonstration of a receiver beating the standard quantum limit for multiple nonorthogonal state discrimination. Nature Photonics. 2013, 7 (11): 147–152. Bibcode:2013NaPho...7..147B. S2CID 41194236. doi:10.1038/nphoton.2012.316. 
  30. ^ K. Jacobs; D. A. Steck. A straightforward introduction to continuous quantum measurement. Contemporary Physics. 2006, 47 (5): 279–303. Bibcode:2006ConPh..47..279J. S2CID 33746261. arXiv:quant-ph/0611067可免费查阅. doi:10.1080/00107510601101934. 
  31. ^ Boaz Tamir; Eliahu Cohen. Introduction to Weak Measurements and Weak Values. Quanta. 2013, 2 (1): 7–17. doi:10.12743/quanta.v2i1.14可免费查阅.