径向基函数(英語:Radial basis function,缩写为RBF)是一个取值仅依赖于到原点距离的实值函数,即
。此外,也可以按到某一中心点c的距离来定义, 即
。任一满足
的函数都可称作径向函数。其中,范数一般为欧几里得距离,不过亦可使用其他距离函数。
可以用于许多向函基数的和来逼近某一给定的函数。这一逼近的过程可看作是一个简单的神经网络。[1][2]此外在机器学习中,径向基函数还被用作支持向量机的核函数。
类型
常见的径向基函数包括(定义
):
![{\displaystyle \phi (r)=e^{-(\varepsilon r)^{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/392a6c84ceb04527b95d96858e85c9db4b48cef5)
![{\displaystyle \phi (r)={\sqrt {1+(\varepsilon r)^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77499abf6079a44b852af18818238dfe9afea002)
- 逆二次函数(inverse quadratic):
![{\displaystyle \phi (r)={\frac {1}{1+(\varepsilon r)^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/212325ac03d030a1d4d2c5aa66e5364c42d1e78c)
- 逆多二次函数(inverse multiquadric):
![{\displaystyle \phi (r)={\frac {1}{\sqrt {1+(\varepsilon r)^{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7927d57c097f24a59647fe64b647dd46ce2b9494)
- 多重调和样条(polyharmonic spline):
![{\displaystyle \phi (r)=r^{k},\;k=1,3,5,\dots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11807be9213f88a51165f3913acbd1cc3ad75f3)
![{\displaystyle \phi (r)=r^{k}\ln(r),\;k=2,4,6,\dots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/763f10c1b059c13169b24e82f993061e8a079ae0)
- 薄板样条(thin plate spline,为多重调和样条的特例):
![{\displaystyle \phi (r)=r^{2}\ln(r)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14290cc68e60735b1c2cf411e8bcde6f5203c427)
参见
参考文献