跳转到内容
主菜单
主菜单
移至侧栏
隐藏
导航
首页
分类索引
特色内容
新闻动态
最近更改
随机条目
资助维基百科
帮助
帮助
维基社群
方针与指引
互助客栈
知识问答
字词转换
IRC即时聊天
联络我们
关于维基百科
搜索
搜索
指数函数积分表
34种语言
العربية
Български
Bosanski
Català
Čeština
Чӑвашла
English
Español
Euskara
فارسی
Français
Galego
Hrvatski
Magyar
Հայերեն
Bahasa Indonesia
Italiano
日本語
ភាសាខ្មែរ
한국어
Македонски
Nederlands
Português
Română
Русский
Srpskohrvatski / српскохрватски
Slovenčina
Slovenščina
Српски / srpski
தமிழ்
Türkçe
Українська
Oʻzbekcha / ўзбекча
Tiếng Việt
编辑链接
条目
讨论
不转换
不转换
简体
繁體
大陆简体
香港繁體
澳門繁體
大马简体
新加坡简体
臺灣正體
阅读
查看历史
工具
工具
移至侧栏
隐藏
操作
阅读
编辑
查看历史
常规
链入页面
相关更改
上传文件
特殊页面
固定链接
页面信息
引用此页
获取短链接
下载二维码
维基数据项目
打印/导出
下载为PDF
打印页面
在其他项目中
外观
移至侧栏
隐藏
维基百科,自由的百科全书
此條目因为类似教学书籍已被提请移動到
維基教科書
。請前往“
頁面存廢討論
”討論以協助達成共識。
請參考
刪除指導
以獲取更多資料。
此條目
没有列出任何
参考或来源
。
(
2017年12月26日
)
維基百科所有的內容都應該
可供查證
。请协助補充
可靠来源
以
改善这篇条目
。无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除。
以下是部分指數函數的積分表(书写时省略了不定积分结果中都含有的任意常数Cn)
∫
e
c
x
d
x
=
1
c
e
c
x
{\displaystyle \int e^{cx}\;dx={\frac {1}{c}}e^{cx}}
∫
a
c
x
d
x
=
1
c
ln
a
a
c
x
(
a
>
0
,
a
≠
1
)
{\displaystyle \int a^{cx}\;dx={\frac {1}{c\ln a}}a^{cx}\qquad \qquad {\mbox{(}}a>0,{\mbox{ }}a\neq 1{\mbox{)}}}
∫
x
e
c
x
d
x
=
e
c
x
c
2
(
c
x
−
1
)
{\displaystyle \int xe^{cx}\;dx={\frac {e^{cx}}{c^{2}}}(cx-1)}
∫
x
2
e
c
x
d
x
=
e
c
x
(
x
2
c
−
2
x
c
2
+
2
c
3
)
{\displaystyle \int x^{2}e^{cx}\;dx=e^{cx}\left({\frac {x^{2}}{c}}-{\frac {2x}{c^{2}}}+{\frac {2}{c^{3}}}\right)}
∫
x
n
e
c
x
d
x
=
1
c
x
n
e
c
x
−
n
c
∫
x
n
−
1
e
c
x
d
x
{\displaystyle \int x^{n}e^{cx}\;dx={\frac {1}{c}}x^{n}e^{cx}-{\frac {n}{c}}\int x^{n-1}e^{cx}dx}
∫
e
c
x
d
x
x
=
ln
|
x
|
+
∑
i
=
1
∞
(
c
x
)
i
i
⋅
i
!
{\displaystyle \int {\frac {e^{cx}\;dx}{x}}=\ln |x|+\sum _{i=1}^{\infty }{\frac {(cx)^{i}}{i\cdot i!}}}
∫
e
c
x
d
x
x
n
=
1
n
−
1
(
−
e
c
x
x
n
−
1
+
c
∫
e
c
x
x
n
−
1
d
x
)
(
n
≠
1
)
{\displaystyle \int {\frac {e^{cx}\;dx}{x^{n}}}={\frac {1}{n-1}}\left(-{\frac {e^{cx}}{x^{n-1}}}+c\int {\frac {e^{cx}}{x^{n-1}}}\,dx\right)\qquad \qquad {\mbox{(}}n\neq 1{\mbox{)}}}
∫
e
c
x
ln
x
d
x
=
1
c
e
c
x
ln
|
x
|
−
Ei
(
c
x
)
{\displaystyle \int e^{cx}\ln x\;dx={\frac {1}{c}}e^{cx}\ln |x|-\operatorname {Ei} \,(cx)}
∫
e
c
x
sin
b
x
d
x
=
e
c
x
c
2
+
b
2
(
c
sin
b
x
−
b
cos
b
x
)
{\displaystyle \int e^{cx}\sin bx\;dx={\frac {e^{cx}}{c^{2}+b^{2}}}(c\sin bx-b\cos bx)}
∫
e
c
x
cos
b
x
d
x
=
e
c
x
c
2
+
b
2
(
c
cos
b
x
+
b
sin
b
x
)
{\displaystyle \int e^{cx}\cos bx\;dx={\frac {e^{cx}}{c^{2}+b^{2}}}(c\cos bx+b\sin bx)}
∫
e
c
x
sin
n
x
d
x
=
e
c
x
sin
n
−
1
x
c
2
+
n
2
(
c
sin
x
−
n
cos
x
)
+
n
(
n
−
1
)
c
2
+
n
2
∫
e
c
x
sin
n
−
2
x
d
x
{\displaystyle \int e^{cx}\sin ^{n}x\;dx={\frac {e^{cx}\sin ^{n-1}x}{c^{2}+n^{2}}}(c\sin x-n\cos x)+{\frac {n(n-1)}{c^{2}+n^{2}}}\int e^{cx}\sin ^{n-2}x\;dx}
∫
e
c
x
cos
n
x
d
x
=
e
c
x
cos
n
−
1
x
c
2
+
n
2
(
c
cos
x
+
n
sin
x
)
+
n
(
n
−
1
)
c
2
+
n
2
∫
e
c
x
cos
n
−
2
x
d
x
{\displaystyle \int e^{cx}\cos ^{n}x\;dx={\frac {e^{cx}\cos ^{n-1}x}{c^{2}+n^{2}}}(c\cos x+n\sin x)+{\frac {n(n-1)}{c^{2}+n^{2}}}\int e^{cx}\cos ^{n-2}x\;dx}
∫
x
e
c
x
2
d
x
=
1
2
c
e
c
x
2
{\displaystyle \int xe^{cx^{2}}\;dx={\frac {1}{2c}}\;e^{cx^{2}}}
∫
1
σ
2
π
e
−
(
x
−
μ
)
2
2
σ
2
d
x
=
1
2
σ
(
1
+
erf
x
−
μ
σ
2
)
{\displaystyle \int {1 \over \sigma {\sqrt {2\pi }}}\,e^{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}}\;dx={\frac {1}{2\sigma }}\left(1+{\mbox{erf}}\,{\frac {x-\mu }{\sigma {\sqrt {2}}}}\right)}
∫
e
x
2
d
x
=
∑
n
=
0
∞
x
2
n
+
1
n
!
(
2
n
+
1
)
{\displaystyle \int e^{x^{2}}\,dx=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{2n+1}}{n!(2n+1)}}}
∫
−
∞
∞
e
−
a
x
2
d
x
=
π
a
{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }e^{-ax^{2}}\,dx={\sqrt {\pi \over a}}}
(
高斯积分
)
∫
0
∞
x
2
n
e
−
x
2
a
2
d
x
=
π
(
2
n
)
!
n
!
(
a
2
)
2
n
+
1
{\displaystyle \int _{0}^{\infty }x^{2n}e^{-{\frac {x^{2}}{a^{2}}}}\,dx={\sqrt {\pi }}{(2n)! \over {n!}}{\left({\frac {a}{2}}\right)}^{2n+1}}
查
论
编
积分表
有理函數
無理函數
三角函數
反三角函數
雙曲函數
反雙曲函數
指數函數
對數函數
高斯函數
分类
:
积分表
指数
隐藏分类:
拒绝当选首页新条目推荐栏目的条目
条目删除候选
移动到维基教科书候选
所有刪除候選
自2017年12月缺少来源的条目