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斯托克斯流函数

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绕球体的轴对称斯托克斯流动的流线

斯托克斯流函数(英語:Stokes stream function)在流体力学中用于描述轴对称的三维不可压缩流体流线流速。斯托克斯流函数的等值面形成流管,其上的每一点都与速度矢量相切。此外,流管内的体积流量为定值,所有流线也皆位于流管表面上。斯托克斯流函数对应的速度场为螺线矢量场散度为零)。该流函数因纪念著名流体力学家乔治·斯托克斯得名。

圆柱坐标

圆柱坐标系示意图

圆柱坐标系ρ , φ , z ) 中,假设不可压缩流关于 z 轴呈轴对称。则流体的径向速度 uρ 与轴向速度 uz 与可以通过斯托克斯流函数得到:

周向速度uφ 则与流函数无关。通过斯托克斯流函数等值面(ψ为定值)的体积流量为 2π ψ

球坐标

球坐标系示意图

球坐标系r , θ , φ )中,以 θ = 0 为不可压缩流的对称轴。于是速度在 θr方向上的分量为:

与圆柱坐标系下的情形相同,uφ 并非流函数的函数。通过流函数等值面的体积流量也与之前相同,为 2π ψ

参考文献