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泛對角幻方

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泛對角幻方(也叫做魔鬼幻方惡魔幻方)是一個具有以下特性的幻方:其破碎對角線(對角線沿著正方形移動而成的線)其所有數字的和也等於幻方的魔數。

泛對角幻方不僅在旋轉鏡射下仍保持泛對角線幻方的特性,而且如果將行或列(或者多行,或者多列)從幻方的一側移到另一側,則仍然保持泛對角線幻方的特性。因此,n階的泛對角線幻方總共有8n2種變化。

3x3的泛對角幻方不存在(除了九個數字都相等的顯然幻方以外),4x4的泛對角幻方的例子如下:

1 8 13 12
14 11 2 7
4 5 16 9
15 10 3 6

5x5的泛對角幻方的例子為:

20 8 21 14 2
11 4 17 10 23
7 25 13 1 19
3 16 9 22 15
24 12 5 18 6

任何大於3的階數都存在非顯然的泛對角幻方,不過如果一定要用連續整數來填的話,則(4k+2)階的就不存在(其他階數的都存在),如果不用用連續整數,則有以下的六階泛對角幻方的例子:

6 33 36 48 19 8
29 41 5 15 13 47
40 1 34 12 43 20
2 31 42 44 17 14
35 37 3 21 9 45
38 7 30 10 49 16

其最小整數為1,最大整數為49。

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