在數學中,超平面(Hyperplane)是n維歐氏空間中,餘維度為1的子空間[1]。即超平面是n維空間中的n-1維的子空間。它是平面中的直線、空間中的平面之推廣。
設
為域(為初等起見,可考慮
)。n 維空間
中的超平面是由方程
![{\displaystyle a_{1}x_{1}+\cdots +a_{n}x_{n}=b}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9e7cb5e52f65d92574948c21d660bc4f1198163)
定義的子集,其中
是不全為零的常數。
在線性代數的脈絡下,
-向量空間
中的超平面是指形如
![{\displaystyle \{v\in V:f(v)=0\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f9b2df40000609019019e05861de52524208d28)
的子空間,其中
是任一非零的線性映射。
在射影幾何中,同樣可定義射影空間
中的超平面。在齊次坐標
下,超平面可由以下方程定義
![{\displaystyle a_{0}x_{0}+\cdots +a_{n}x_{n}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c96fd7732347d78f0868b018b5e8b838ceadd61)
其中
是不全為零的常數。
参见
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Hyperplane. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2019-06-30] (英语).