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原群

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原群(英语:Magma)是抽象代数领域中一种基本代数结构。原群定义为一个集合和这个集合上满足封闭性的一个二元运算,即:对于集合上的一个二元运算,若满足中的任意两个元素经过作用,得到的结果仍在中,则称它们构成一个原群,记作

类型

类似群的结构
完全性 结合律 单位元 除法
幺半群
半群
环群
拟群
原群
广群
范畴

通常,人们不研究原群,而是研究对原群添加约束而引申的各类群,包括:

从原群到群的各种路径。

原群的态射

原群的态射是一个函数 ,将原群 M 映射至原群 N 上,并保留其二元运算:

其中的 分别代表着在 MN 上的二元运算。

自由原群

在一集合 X 上的自由原群 是指由集合 X 产生出的“最一般可能的”自由原群(并没有任何的关系或公理在产生子上;详见自由对象)。自由原群可以用计算机科学中熟悉的词汇来描述,如同其树叶被 X 内的元素标示的二叉树的原群,其运算是将树在树根上连结。因此,自由原群在句法学中有着很基本的重要性。

自由原群有个泛性质,其内容为:若 是一个从集合 X 映射至任一原群 N 的函数,则会存在唯一一个 至原群态射 的扩张。其中,

另见

参考文献