查尔斯·库仑的肖像 本条目中，矢量 与标量 分别用粗体 与斜体 显示。例如，位置矢量通常用
r
{\displaystyle \mathbf {r} \,\!}
r
{\displaystyle r\,\!}
检验变数或场变数 的标记的后面没有单撇号“
′
{\displaystyle '\,\!}
′
{\displaystyle '\,\!}
库仑定律 （Coulomb's law）为法国 物理学家查尔斯·库仑 于1785年发现的物理学定律；库仑证明两带电体间有相互作用力，且其定量关系可以方程 表示。库仑定律是电学 发展史上的第一个定量规律，电学的研究从此由定性进入定量 阶段，是电学史上重要里程碑。
库仑定律表明，在真空中两个静止点电荷 之间的相互作用力，与两电荷间距离 的平方成反比 ，且与两电荷电量 的乘积成正比 ，作用力方向在它们的连线上，同号电荷相斥，异号电荷相吸。库仑定律的标量形式可以表示为
F
=
k
e
q
q
′
r
2
{\displaystyle F=k_{e}{qq' \over r^{2}}}
其中，
F
{\displaystyle F}
k
e
{\displaystyle k_{e}}
库仑常数 ，
q
{\displaystyle q}
q
′
{\displaystyle q'}
r
{\displaystyle r}
在真空中，库伦定律可以表达为
F
=
q
q
′
4
π
ε
0
r
2
{\displaystyle F={qq' \over 4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}}
其中，
ε
0
{\displaystyle \varepsilon _{0}}
电容率 。
库仑扭秤 （torsion balance ）示意图。库仑使用扭秤来测量两个点电荷彼此互相作用的静电力，因此发现库仑定律。 早在1760年，丹尼尔·伯努利 就曾怀疑静电的吸引行为遵循平方反比定律。[ 1] :51
1766年，英格兰化学家和物理学家约瑟夫·普利斯特里 收到好友班杰明·富兰克林 来信告知他的一项新发现：将软木塞球置入带电金属杯内部后，软木塞球不会出现任何异样行为。富兰克林希望普利斯特里重复做这实验以检试这事实是否正确。因此，普利斯特里设计出并完成了一个实验，该实验显示，带电空心金属容器的内部表面并未带有任何电荷，测量不出任何静电力。他于是在隔年发布推论，电荷之间的相互作用力具有类似于万有引力的平方反比形式，这是因为，假若地球的形状是一个空心球壳，则在其内部的物体不会感受到一边的吸引力强过于另一边地吸引力。[ 2] :731-733 [ 3] :99-100
苏格兰物理学家约翰·罗比逊 于1769年首次通过实验直接观测到，两个带电球体彼此之间作用于对方的物理行为，他发现，两个带电球体之间的作用力与它们之间距离的2.06次方成反比。很可惜的是，罗比逊并未察觉这发现的重要性。[ 3] :100-101
1770年代早期，著名英国物理学家亨利·卡文迪什 通过巧妙的实验，得出了带电体之间的作用力依赖于带电量与距离，并得出静电力与距离的
2
±
1
50
{\displaystyle 2\pm {\frac {1}{50}}}
[ 4]
后来，麦克斯韦 利用与卡文迪什类似的方法，得出静电力与距离的
2
±
1
21600
{\displaystyle 2\pm {\frac {1}{21600}}}
[ 4]
库仑定律是电学的基本定律，其中平方反比关系是否精确成立尤其重要，而根据现代量子场论，静电力的平方反比关系是与光子的静质量是否精确为零相关的，所以，对静电力的平方反比关系的精确验证，关系着现代物理学基本理论的基础。当前对库仑定律平方反比关系的验证越来越精确，如1971年进行的一次实验，给出库仑定律与平方反比关系的偏差小于
2.7
×
10
−
16
{\displaystyle 2.7\times 10^{-16}}
[ 5]
该图描述了库仑定律的基本原理：同号电荷 相互排斥，异号电荷相互吸引。 库仑定律的标量 形式只描述两个点电荷彼此相互作用的静电力的大小。一个电量为
q
′
{\displaystyle q'}
q
{\displaystyle q}
F
{\displaystyle F}
F
=
k
e
q
q
′
r
2
{\displaystyle F=k_{\mathrm {e} }{\frac {qq'}{r^{2}}}}
其中，
r
{\displaystyle r}
k
e
{\displaystyle k_{\mathrm {e} }}
库仑常数 [ 6]
库仑常数与真空电容率 的关系方程为
k
e
=
1
4
π
ε
0
=
c
0
2
μ
0
4
π
=
c
0
2
×
10
−
7
H
m
−
1
=
8.987
551
787
368
176
4
×
10
9
N
m
2
C
−
2
.
{\displaystyle {\begin{aligned}k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}={\frac {c_{0}^{2}\mu _{0}}{4\pi }}&=c_{0}^{2}\times 10^{-7}\ \mathrm {H\ m} ^{-1}\\&=8.987\ 551\ 787\ 368\ 176\ 4\times 10^{9}\ \mathrm {N\ m^{2}\ C} ^{-2}.\end{aligned}}}
正值的
F
{\displaystyle F}
[ 6]
采用国际单位制 ，真空电容率
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}}
8.854
187
817
×
10
−
12
{\displaystyle 8.854\ 187\ 817\times 10^{-12}}
F ·m −1 [ 7] 厘米-克-秒制 ，单位电荷 （esu ），又称为静库仑 （statcoulomb ），定义为使库仑常数
k
e
{\displaystyle k_{\mathrm {e} }}
库仑定律的标量公式表明，力量的大小直接地与两个点电荷的电量成正比，又与两个点电荷之间距离的平方成反比。根据实验数据，距离的指数，与
−
2
{\displaystyle -2}
[ 8]
给予两个电量分别为
q
{\displaystyle q}
q
′
{\displaystyle q'}
r
{\displaystyle \mathbf {r} }
r
′
{\displaystyle \mathbf {r} '}
q
′
{\displaystyle q'}
q
{\displaystyle q}
F
{\displaystyle \mathbf {F} }
F
=
1
4
π
ϵ
0
q
q
′
(
r
−
r
′
)
|
r
−
r
′
|
3
{\displaystyle \mathbf {F} ={\cfrac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\cfrac {qq'\ (\mathbf {r} -\mathbf {r} ')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{3}}}}
假若两个点电荷同性（电荷的正负号相同），则其电量的乘积
q
q
′
{\displaystyle qq'}
q
q
′
{\displaystyle qq'}
根据洛伦兹力定律 ，
F
=
q
[
E
+
v
×
B
]
{\displaystyle \mathbf {F} =q[\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} ]}
其中，
F
{\displaystyle \mathbf {F} }
E
{\displaystyle \mathbf {E} }
v
{\displaystyle \mathbf {v} }
B
{\displaystyle \mathbf {B} }
假设，电荷静止不动：
v
=
0
{\displaystyle \mathbf {v} =0}
则
F
=
q
E
{\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} }
所以，一个电量为
q
′
{\displaystyle q'}
r
′
{\displaystyle \mathbf {r} '}
E
{\displaystyle \mathbf {E} }
r
{\displaystyle \mathbf {r} }
E
=
1
4
π
ϵ
0
q
′
(
r
−
r
′
)
|
r
−
r
′
|
3
{\displaystyle \mathbf {E} ={1 \over 4\pi \epsilon _{0}}{\frac {q'\ (\mathbf {r} -\mathbf {r} ')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{3}}}}
假若电荷是正值，电场的方向是从点电荷以径向朝外指出；假若是负值，则电场的方向是反方向。电场的单位是V /m 或N /C 。
由
N
{\displaystyle N}
q
{\displaystyle q}
r
{\displaystyle \mathbf {r} }
叠加原理 来计算：
F
=
q
4
π
ϵ
0
∑
i
=
1
N
q
i
′
(
r
−
r
i
′
)
|
r
−
r
i
′
|
3
{\displaystyle \mathbf {F} ={\cfrac {q}{4\pi \epsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{N}{\cfrac {q_{i}'\ (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}'|^{3}}}}
其中，
q
i
′
{\displaystyle q_{i}'}
r
i
′
{\displaystyle \mathbf {r} _{i}'}
i
{\displaystyle i}
对于一个连续电荷分布，我们可以将每一个无穷小的空间元素视为一个电量为
d
q
{\displaystyle dq}
线电荷分布（例如，一根带电的直线）的电量为
d
q
′
=
λ
(
r
′
)
d
l
′
{\displaystyle dq'=\lambda (\mathbf {r^{\prime }} )dl^{\prime }}
其中，
λ
(
r
′
)
{\displaystyle \lambda (\mathbf {r^{\prime }} )}
r
′
{\displaystyle \mathbf {r^{\prime }} }
线电荷密度 （每单位长度所带的电量），
d
l
′
{\displaystyle dl^{\prime }}
表面电荷分布（例如，两平行金属板电容器 的一片带电的金属板）的电量为
d
q
′
=
σ
(
r
′
)
d
a
′
{\displaystyle dq'=\sigma (\mathbf {r^{\prime }} )da^{\prime }}
其中，
σ
(
r
′
)
{\displaystyle \sigma (\mathbf {r^{\prime }} )}
r
′
{\displaystyle \mathbf {r^{\prime }} }
d
a
′
{\displaystyle da^{\prime }}
体积电荷分布（例如，一个带电的圆球）的电量为
d
q
′
=
ρ
(
r
′
)
d
τ
′
{\displaystyle dq'=\rho (\mathbf {r^{\prime }} )d\tau ^{\prime }}
其中，
ρ
(
r
′
)
{\displaystyle \rho (\mathbf {r^{\prime }} )}
r
′
{\displaystyle \mathbf {r^{\prime }} }
d
τ
′
{\displaystyle d\tau ^{\prime }}
作用于一个电量为
q
{\displaystyle q}
F
{\displaystyle \mathbf {F} }
F
(
r
)
=
q
∫
d
q
′
r
−
r
′
|
r
−
r
′
|
3
{\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} )=q\int dq'\ {\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r} ^{\prime }}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} ^{\prime }|^{3}}}}
其中，
r
{\displaystyle \mathbf {r} }
d
q
′
{\displaystyle dq'}
r
′
{\displaystyle \mathbf {r} ^{\prime }}
在上述两种表述里，只有当点电荷是处于固定状态的时候，库仑定律才是完全正确的；假若点电荷处于缓慢的运动状态，则只能说库仑定律是大概正确。这条件称为静电近似 。当几个点电荷处于相对运动状态的时候，根据爱因斯坦 的相对论 ，会有磁场产生，这连带地改变了作用于点电荷的力量。
位于
r
′
{\displaystyle \mathbf {r^{\prime }} }
q
′
{\displaystyle q'}
r
{\displaystyle \mathbf {r} }
q
{\displaystyle q}
电荷性质
关系
场性质
矢量
作用力
F
=
1
4
π
ϵ
0
q
q
′
(
r
−
r
′
)
|
r
−
r
′
|
3
{\displaystyle \mathbf {F} ={1 \over 4\pi \epsilon _{0}}{\cfrac {qq'\ (\mathbf {r} -\mathbf {r} ')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{3}}}}
F
=
q
E
{\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} }
电场
E
=
1
4
π
ϵ
0
q
′
(
r
−
r
′
)
|
r
−
r
′
|
3
{\displaystyle \mathbf {E} ={1 \over 4\pi \epsilon _{0}}{\cfrac {q'\ (\mathbf {r} -\mathbf {r} ')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{3}}}}
关系
F
=
−
∇
U
{\displaystyle \mathbf {F} =-\mathbf {\nabla } U}
E
=
−
∇
V
{\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla V}
标量
电势能
U
=
1
4
π
ϵ
0
q
q
′
|
r
−
r
′
|
{\displaystyle U={1 \over 4\pi \epsilon _{0}}{qq' \over |\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}
U
=
q
V
{\displaystyle U=qV}
电势
V
=
1
4
π
ϵ
0
q
′
|
r
−
r
′
|
{\displaystyle V={1 \over 4\pi \epsilon _{0}}{q' \over |\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}
^ Whittaker, E. T., A history of the theories of aether and electricity. Vol 1 , Nelson, London, 1951 ^ Priestley, Joseph, The History and Present State of Electricity, with Original Experiments , London, England, 1775, May we not infer from this experiment, that the attraction of electricity is subject to the same laws with that of gravitation, and is therefore according to the squares of the distances; since it is easily demonstrated, that were the earth in the form of a shell, a body in the inside of it would not be attracted to one side more than another? ^ 3.0 3.1
Robert S. Elliott. Electromagnetics: History, Theory, and Applications. 1999. ISBN 978-0-7803-5384-8
^ 4.0 4.1 James Maxwell, ed., The Electrical Researches of the Honourable Henry Cavendish ...（Cambridge, England: Cambridge University Press, 1879）, pages 104-113 （页面存档备份 ，存于互联网档案馆 ）: "Experiments on Electricity: Experimental determination of the law of electric force."
^ Williams, E. R.; J. E. Faller, H. A. Hill, New Experimental Test of Coulomb's Law: A Laboratory Upper Limit on the Photon Rest Mass , Physics Review Letters, 1971, 26 (12): 721–724, doi:10.1103/PhysRevLett.26.721 ^ 6.0 6.1 *乔治亚州州立大学 （Georgia State University ）线上物理网页：库仑常数 （页面存档备份 ，存于互联网档案馆 ）
^ 美国国家标准与科技研究所网页：真空电容率 （页面存档备份 ，存于互联网档案馆 ）
^
Williams, Faller, Hill, New Experimental Test of Coulomb's Law: A Laboratory Upper Limit on the Photon Rest Mass , 物理报导期刊 , 1971, 26 : 721–724
![{\displaystyle \mathbf {F} =q[\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e7f8def9f10f2a407f31be56ee10d04c691e613)
