赞斯特拉法

赞斯特拉法（Zanstra method）是用来确定行星状星云中央恒星表面温度的一种方式，由荷兰天文学家赫尔曼·赞斯特拉于1927年提出。

本方式假设星云对于莱曼连续谱是光学厚的，因此来自中央恒星的游离光子都在星云内部被吸收了。基于前述假设，恒星参考频率与 Hβ 等星云谱线频率的比值可以判定中央恒星表面的有效温度。

赞斯特拉法在氢组成的星云之应用

对于完全由氢组成的星云，电离平衡状态是每单位时间来自中心恒星的游离光子数必须和质子与电子在星云的斯特龙根球内组成中性氢的再结合率达成平衡状态。电离必须是由频率至少为 $\nu _{0}$ 的辐射引发，对应于氢的电离势为13.6 eV：

$\int _{\nu _{0}}^{\infty }{\frac {L_{\nu }}{h\nu }}d\nu =\int _{0}^{r_{1}}n_{p}n_{e}\alpha _{B}dV$

在此， $r_{1}$ 是斯特龙根球的半径，而 $n_{p}$ 、 $n_{e}$ 分别是质子和电子的数密度。星云中心恒星的光度以 $L_{\nu }$ 表示， $\alpha _{B}$ 则是激发态氢原子的复合系数。

由星云内 Hβ 谱线释放的光子数与中心恒星造成的游离光子数比值可由以下公式推测：

${\frac {L_{\nu _{H\beta }}}{\int _{\nu _{0}}^{\infty }{\frac {L_{\nu }}{h\nu }}d\nu }}\approx h\nu _{H\beta }{\frac {\alpha _{H\beta }^{\text{eff}}}{\alpha _{B}}}$

$\alpha _{H\beta }^{\text{eff}}$ 是 Hβ谱线的有效复合系数。

给定恒星参考频率 $\nu _{s}$ ，则赞斯特拉比率（Zanstra ratio）的定义为：

$Z={\frac {L_{\nu _{s}}}{\int _{\nu _{0}}^{\infty }{\frac {L_{\nu }}{h\nu }}d\nu }}=h\nu _{H\beta }{\frac {\alpha _{H\beta }^{\text{eff}}}{\alpha _{B}}}{\frac {F_{\nu _{s}}}{F_{H\beta }}}$

$F_{\nu _{s}}$ 和 $F_{H\beta }$ 分别是恒星参考频率和 Hβ 谱线的光通量。如使用第二个公式，赞斯特拉比率就可经由实际观测判定。另一方面，应用恒星大气模型时可依照中心恒星的表面有效温度计算出赞斯特拉比率的理论值。相较于观测得到的比率，该比率的理论值可能是固定的。

参考资料

Kwok, Sun, The Origin and Evolution of Planetary Nebulae, Cambridge University Press, 2000
Osterbrock, Donald E., Astrophysics of Gaseous Nebulae and Active Galactic Nuclei, University Science Books, 1989