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五进制

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五进制是以5进位制,主因乃人类的一只手有五只手指

在五进制中,有五个数字,各是0、1、2、3、4,用来代表各种实数, 依此规则,十进制的5,在五进制中为10。

二十世纪中,只有肯亚奈及利亚约鲁巴人仍在使用这种五进制的系统, 不过,十进制在各地区已普遍使用,这些部落原本使用的五进制,也已慢慢消逝。另一方面,在西欧普遍流行的二十进制,亦被视为一种特殊的五进制特例。

Qui
(五进)
Bin
(二进)
Dec
(十进)
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
10 0101 5
11 0110 6
12 0111 7
13 1000 8
14 1001 9
20 1010 10
21 1011 11
22 1100 12
23 1101 13
24 1110 14
30 1111 15

比较

五进制乘法表
× 1 2 3 4 10 11 12 13 14 20
1 1 2 3 4 10 11 12 13 14 20
2 2 4 11 13 20 22 24 31 33 40
3 3 11 14 22 30 33 41 44 102 110
4 4 13 22 31 40 44 103 112 121 130
10 10 20 30 40 100 110 120 130 140 200
11 11 22 33 44 110 121 132 143 204 220
12 12 24 41 103 120 132 144 211 223 240
13 13 31 44 112 130 143 211 224 242 310
14 14 33 102 121 140 204 223 242 311 330
20 20 40 110 130 200 220 240 310 330 400
标准五进制中的数字 0 到 25
五进制 0 1 2 3 4 10 11 12 13 14 20 21 22
二进制 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
五进制 23 24 30 31 32 33 34 40 41 42 43 44 100
二进制 1101 1110 1111 10000 10001 10010 10011 10100 10101 10110 10111 11000 11001
十进制 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
五进制分数
十进制 (periodic part) 五进制 (periodic part) 二进制 (periodic part)
1/2 = 0.5 1/2 = 0.2 1/10 = 0.1
1/3 = 0.3 1/3 = 0.13 1/11 = 0.01
1/4 = 0.25 1/4 = 0.1 1/100 = 0.01
1/5 = 0.2 1/10 = 0.1 1/101 = 0.0011
1/6 = 0.16 1/11 = 0.04 1/110 = 0.010
1/7 = 0.142857 1/12 = 0.032412 1/111 = 0.001
1/8 = 0.125 1/13 = 0.03 1/1000 = 0.001
1/9 = 0.1 1/14 = 0.023421 1/1001 = 0.000111
1/10 = 0.1 1/20 = 0.02 1/1010 = 0.00011
1/11 = 0.09 1/21 = 0.02114 1/1011 = 0.0001011101
1/12 = 0.083 1/22 = 0.02 1/1100 = 0.0001
1/13 = 0.076923 1/23 = 0.0143 1/1101 = 0.000100111011
1/14 = 0.0714285 1/24 = 0.013431 1/1110 = 0.0001
1/15 = 0.06 1/30 = 0.013 1/1111 = 0.0001
1/16 = 0.0625 1/31 = 0.0124 1/10000 = 0.0001
1/17 = 0.0588235294117647 1/32 = 0.0121340243231042 1/10001 = 0.00001111
1/18 = 0.05 1/33 = 0.011433 1/10010 = 0.0000111
1/19 = 0.052631578947368421 1/34 = 0.011242141 1/10011 = 0.000011010111100101
1/20 = 0.05 1/40 = 0.01 1/10100 = 0.000011
1/21 = 0.047619 1/41 = 0.010434 1/10101 = 0.000011
1/22 = 0.045 1/42 = 0.01032 1/10110 = 0.00001011101
1/23 = 0.0434782608695652173913 1/43 = 0.0102041332143424031123 1/10111 = 0.00001011001
1/24 = 0.0416 1/44 = 0.01 1/11000 = 0.00001
1/25 = 0.04 1/100 = 0.01 1/11001 = 0.00001010001111010111

用途

在许多语言中[1]都会使用五进制,其中包括古马其语[2]农古布尤语[2]库恩科潘努特语[3]路易斯语[4]萨拉韦卡语。而古马其语是一种真正的“5-25”语言,其中25是5中较高的一组,古马其语数字系统[2]如下所示:

十进制 五进制 数字名称
1 1 wanggany
2 2 marrma
3 3 lurrkun
4 4 dambumiriw
5 10 wanggany rulu
10 20 marrma rulu
15 30 lurrkun rulu
20 40 dambumiriw rulu
25 100 dambumirri rulu
50 200 marrma dambumirri rulu
75 300 lurrkun dambumirri rulu
100 400 dambumiriw dambumirri rulu
125 1000 dambumirri dambumirri rulu
625 10000 dambumirri dambumirri dambumirri rulu

参考

  1. ^ Harald Hammarström, Rarities in Numeral Systems: "Bases 5, 10, and 20 are omnipresent." doi:10.1515/9783110220933.11
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 Harris, John, Hargrave, Susanne , 编, Facts and fallacies of aboriginal number systems (PDF), Work Papers of SIL-AAB Series B, 1982, 8: 153–181, (原始内容 (PDF)存档于2007-08-31) 
  3. ^ Dawson, J. "Australian Aborigines: The Languages and Customs of Several Tribes of Aborigines in the Western District of Victoria (1881), p. xcviii.
  4. ^ Closs, Michael P. Native American Mathematics需要免费注册. ISBN 0-292-75531-7.