四维正五十七胞体
| 正五十七胞体 | |
|---|---|
 | |
| 类型 | 抽象正多胞形 |
| 家族 | 抽象多胞形 |
| 维度 | 4 |
| 对偶多胞形 | 正五十七胞体（自身对偶） |
| 数学表示法 | |
| 施莱夫利符号 | {5,3,5} |
| 性质 | |
| 胞 | 57个十二面体半形  |
| 面 | 171个五边形 |
| 边 | 171 |
| 顶点 | 57 |
| 组成与布局 | |
| 顶点图 |  二十面体半形 |
| 对称性 | |
| 对称群 | L2(19) (order 3420) |
| 特性 | |
| 抽象、正 | |
在四维空间几何学中，正五十七胞体是四维空间的一种自身对偶的抽象正多胞形，由57个十二面体半形组成。
性质
四维正五十七胞体共由57个胞、171个面、171条边和57个顶点所组成。其57个胞都是十二面体半形，每个面都是五边形，每条棱都是5个十二面体半形的公共棱。[1]其在施莱夫利符号中可以表示为{5,3,5}或{{5,3}5,{3,5}5}[2]。
珀克尔图
珀克尔图中的顶点和边有著独特的正距离图与交点数组 {6,5,2;1,1,3}，由曼利·珀克尔(1979)发现。
参见
- 四维正十一胞体
- 正一百二十胞体
- 五阶十二面体堆砌 - 一个施莱夫利符号与四维正五十七胞体表达方式相同的双曲正堆砌，其在施莱夫利符号中皆计为{5,3,5}，表示每个顶点都是三个“每个顶点都是3个正五边形之公共顶点的图形”的公共顶点，前者的“每个顶点皆是5个正三角形之公共顶点的图形”是正十二面体、后者是十二面体半形。
参考资料
- ^ Séquin, Carlo H.; Hamlin, James F., The Regular 4-dimensional 57-cell (PDF), ACM SIGGRAPH 2007 Sketches, SIGGRAPH '07, New York, NY, USA: ACM, 2007 [2017-07-29], doi:10.1145/1278780.1278784, （原始内容存档 (PDF)于2016-03-04）
- ^ McMullen, Peter; Schulte, Egon, Abstract Regular Polytopes, Encyclopedia of Mathematics and its Applications 92, Cambridge: Cambridge University Press: 185–186, 502, 2002 [2017-07-29], ISBN 0-521-81496-0, MR 1965665, doi:10.1017/CBO9780511546686, （原始内容存档于2016-04-01）
- Coxeter, H. S. M., Ten toroids and fifty-seven hemidodecahedra, Geometriae Dedicata, 1982, 13 (1): 87–99, MR 0679218, doi:10.1007/BF00149428.
- Perkel, Manley, Bounding the valency of polygonal graphs with odd girth, Canadian Journal of Mathematics, 1979, 31 (6): 1307–1321, MR 0553163, doi:10.4153/CJM-1979-108-0.
外部链接
- Siggraph 2007: 11-cell and 57-cell by Carlo Sequin（页面存档备份，存于互联网档案馆）
- 埃里克·韦斯坦因. Perkel graph. MathWorld.
- Perkel graph（页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Klitzing, Richard. Explanations Grünbaum-Coxeter Polytopes. bendwavy.org.