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坐标曲面

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一个三维坐标系坐标曲面,是这坐标系中,一个坐标的等值曲面;称为这个坐标的坐标曲面。一个三维坐标系坐标曲线,是这坐标系中,两个不同坐标曲面的交集。所以,这坐标曲线有两个坐标是常数;称这坐标曲线为另外一个坐标的坐标曲线。

球坐标 的坐标曲面。红色的圆球面是 等值面。蓝色的圆锥面是 等值面。黄色的半平面是 等值面。 z-轴是垂直的。 x-轴是绿色的。三个坐标曲面相交于点 P (以黑球表示)。

举例而言,球坐标系 的径向距 -坐标曲面是个圆球面:

其中, 是常数 。

用直角坐标 来表示:

相似地,天顶角 -坐标曲面是圆锥面,方位角 -坐标曲面是半平面。

球坐标系的径向距 -坐标曲线,是从原点往外方的径向射线,是 -坐标曲面与 -坐标曲面的交集。

坐标单位向量是垂直于坐标曲面的单位向量。坐标单位向量指向坐标曲面的等值坐标最快增值的方向。例如,球座标系的径向坐标单位向量 与径向单位向量 同方向;是径向距 最快增值的方向。

在二维坐标系里,坐标曲线也有定义:每一个坐标的坐标曲线就是另外一个坐标的等值曲线。

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