布鲁薛-培根检定
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在统计学中,布鲁薛-培根检定[1](英语:Breusch–Pagan test,Breusch-Pagan检定,常简称BP检验)是1979年由布伦斯和帕甘提出的方法[2],用来检验线性回归模型中是否存在异方差的问题。另外,丹尼斯·库克和韦斯伯格在1983年独立地提出了类似的方法[3]。异方差的存在意味着模型的方差与自变量是相关的。
设回归模型为
对其进行回归可以得到一组残差。普通最小二乘法要求方差与自变量无关,这时方差可以由残差平方和的平均值估计得到。但如果这个前提不成立,例如方差与自变量线性相关,就可以通过下列辅助回归,即残差平方对自变量进行回归检验出来:
这就是BP检验的一个情形。它实质上是卡方检验,检验统计量渐进于,自由度与除常数项外的解释变量数相等。如果得到的p值小于一定阈值(如0.05)就可以拒绝零假设并认为异方差存在。
如果BP检验表明存在异方差存在,可以视情况使用加权最小二乘法(适用于异方差的分布已知时)或异方差稳健标准误方法。
流程
根据高斯-马尔可夫定理,在同方差的前提下,普通最小二乘估计是最佳的线性无偏估计,意即其方差相较其他任何估计量都更小。如果异方差存在,估计结果仍是无偏的,但其方差并不是最小的。在决定使用哪种估计方法之前,可以先进行BP测试来判断是否存在异方差。BP检验的前提是方差与各个自变量有关,其中是自变量,这里除去常数项以外共有个解释变量。零假设亦即异方差不存在等价于个约束:
BP测试分为以下三个步骤:[4]
- 第一步:对原始模型进行普通最小二乘估计
并对每个观测都计算出残差。
- 第二步:进行下列辅助回归
- 第三步:检验统计量LM等于第二步中辅助回归的决定系数乘以样本大小:
软件实现
在R语言中,能够完成BP检验的函数包括car
包中的ncvTest
函数[6]、lmtest
包中的bptest
函数[7][8]以及plm
包中的plmtest
函数[9]等。
而Stata中计算回归后使用estat hettest
命令,参数填写所有独立变量,即可进行BP检验[10][11]。
在Python中,statsmodels.stats.diagnostic
(statsmodels
包)中的函数het_breuschpagan
可进行BP检验[12]。
参见
参考文献
- ^ 布魯薛-培根檢定法 Breusch-Pagan test. 乐词网. 国家教育研究院. (繁体中文)
- ^ Breusch, T. S.; Pagan, A. R. A Simple Test for Heteroskedasticity and Random Coefficient Variation. Econometrica. 1979, 47 (5): 1287–1294. JSTOR 1911963. MR 0545960. doi:10.2307/1911963.
- ^ Cook, R. D.; Weisberg, S. Diagnostics for Heteroskedasticity in Regression. Biometrika. 1983, 70 (1): 1–10. doi:10.1093/biomet/70.1.1.
- ^ Koenker, R. A note on studentizing a test for heteroskedasticity. Journal of Econometrics. 1981, 17 (1): 107–112. doi:10.1016/0304-4076(81)90062-2.
- ^ Wooldridge, Jeffrey M. Introductory Econometrics: A Modern Approach Fifth. South-Western. 2013: 267. ISBN 978-1-111-53439-4.
- ^ MRAN: ncvTest {car} (PDF).
- ^ bptest function - R Documentation. www.rdocumentation.org. [2019-07-08]. (原始内容存档于2019-07-08).
- ^ Kleiber, Christian; Zeileis, Achim. Applied Econometrics with R. New York: Springer. 2008: 101–102 [2019-07-08]. ISBN 978-0-387-77316-2. (原始内容存档于2019-09-24).
- ^ MRAN: plmtest {plm} (PDF).
- ^ regress postestimation — Postestimation tools for regress (PDF). Stata Manual. [2019-07-08]. (原始内容存档 (PDF)于2017-08-29).
- ^ Cameron, A. Colin; Trivedi, Pravin K. Microeconometrics Using Stata Revised. Stata Press. 2010: 97 [2019-07-08]. (原始内容存档于2019-09-24) –通过Google Books.
- ^ statsmodels.stats.diagnostic.het_breuschpagan — statsmodels 0.8.0 documentation. www.statsmodels.org. [2017-11-16]. (原始内容存档于2017-11-16).
拓展阅读
- Gujarati, Damodar N.; Porter, Dawn C. Basic Econometrics Fifth. New York: McGraw-Hill Irwin. 2009: 385–86. ISBN 978-0-07-337577-9.
- Kmenta, Jan. Elements of Econometrics Second. New York: Macmillan. 1986: 292–298. ISBN 0-02-365070-2.
- Krämer, W.; Sonnberger, H. The Linear Regression Model under Test. Heidelberg: Physica. 1986.
- Maddala, G. S.; Lahiri, Kajal. Introduction to Econometrics Fourth. Chichester: Wiley. 2009: 216–218. ISBN 978-0-470-01512-4.