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底数经济度

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底数经济度是一种将某数作为进位制底数时,该进位制表达数的效率,其定义为数在某进位制下表达的位数与底数或该计数系统中每个位数可能的符号之数量的乘积。为量化不同底数的进制或计数系统在表示一个数时的效率的一种方法,尤其用于计算机系统,评估特定计数系统的储存效率。

底数经济度的概念亦用于组织结构、网路等领域。

定义

对一数N在特定的底数b下,底数经济度 定义为:

其中,表示下取整函数表示以为底的对数。

若b和N皆为正整数,则底数经济度值与在以为底的进制下的位数与的乘积[1]

底数经济度列表

底数 b N = 1 to 6

E(b,N)平均

N = 1 to 43

E(b,N)平均

N = 1 to 182

E(b,N)平均

N = 1 to 5329

E(b,N)平均

E (b )/E (e )的
相对大小
1 3.5 22.0 91.5 2,665.0
2 4.7 9.3 13.3 22.9 1.0615 1.0615
 
e 4.5 9.0 12.9 22.1 1.0000 1
 
3 5.0 9.5 13.1 22.2 1.0046 1.0046
 
4 6.0 10.3 14.2 23.9 1.0615 1.0615
 
5 6.7 11.7 15.8 26.3 1.1429 1.1429
 
6 7.0 12.4 16.7 28.3 1.2319 1.2319
 
7英语Septenary 7.0 13.0 18.9 31.3 1.3234 1.3234
 
8 8.0 14.7 20.9 33.0 1.4153 1.4153
 
9 9.0 16.3 22.6 34.6 1.5069 1.5069
 
10 10.0 17.9 24.1 37.9 1.5977 1.5977
 
12 12.0 20.9 25.8 43.8 1.7765 1.7765
 
15英语Pentadecimal 15.0 25.1 28.8 49.8 2.0377 2.0377
 
16 16.0 26.4 30.7 50.9 2.1230 2.123
 
20 20.0 31.2 37.9 58.4 2.4560 2.456
 
30 30.0 39.8 55.2 84.8 3.2449 3.2449
 
40 40.0 43.7 71.4 107.7 3.9891 3.9891
 
60 60.0 60.0 100.5 138.8 5.3910 5.391
 

参考文献

  1. ^ Brian Hayes. Third Base. American Scientist. 2001, 89 (6): 490 [2013-07-28]. doi:10.1511/2001.40.3268. (原始内容存档于2014-01-11). 

延伸阅读

  • S.L. Hurst, "Multiple-Valued Logic-Its Status and its Future", IEEE trans. computers, Vol. C-33, No 12, pp. 1160–1179, DEC 1984.
  • J. T. Butler, "Multiple-Valued Logic in VLSI Design, ” IEEE Computer Society Press Technology Series, 1991.
  • C.M. Allen, D.D. Givone “The Allen-Givone Implementation Oriented Algebra", in Computer Science and Multiple-Valued Logic: Theory and Applications, D.C. Rine, second edition, D.C. Rine, ed., The Elsevier North-Holland, New York, N.Y., 1984. pp. 268–288.
  • G. Abraham, "Multiple-Valued Negative Resistance Integrated Circuits", in Computer Science and Multiple-Valued Logic: Theory and Applications, D.C. Rine, second edition, D.C. Rine, ed., The Elsevier North-Holland, New York, N.Y., 1984. pp. 394–446.

外部链接