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投射分解

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同调代数中,一个阿贝尔范畴 中的对象 投射分解定义为一个正合序列

或简写成 ,使得其中每个 皆为投射对象。对任一对象 ,任两个投射分解至多差一个链复形的同伦等价

中的每个对象都有投射分解,则称 有充足的投射元,这类范畴上能以投射分解开展同调代数的研究。典型例子包括:

  • 上的构成之范畴 ,这是交换代数的主要对象。模上投射分解的特例是自由分解,此时我们要求每个 都是自由模;由于任何模均可表成自由模的商,自由分解总是存在的。希尔伯特合冲定理断言:若取 上的多项式环,则自由分解在有限步之内停止。
  • -模范畴 ,也就是带有 群作用的阿贝尔群,此范畴上能定义群上同调

反例则包括一般概形 上的凝聚层范畴

与此对偶的概念是内射分解