效用最大化问题 ，在经济学 中，特别是微观经济学 中是指消费者 所面对的这样的问题，即“消费者应如何花费金钱 使其效用 极大化”。
哲学家边沁 （Jeremy Bentham，1748-1832）提出快乐与痛苦是控制人类行为的力量，人类极力求取快乐而逃避痛苦，这正是功用最大化（maximization of utility）的心态。产权理论 的先驱艾智仁 （Armen Alchian 1914- ）认为功用的定义是对不同物品根据个人喜好作选择的排列。功用（数字）的概念（The concept of utility）在经济学上是指武断（随意而不作解释）地作数以排列人们的喜好，数字越大，喜好越强烈（序数功用的概念Ordinal concept of utility）。
假设他们的消费集 是有
L
{\displaystyle L}
X
⊂
R
+
L
{\displaystyle \mathbf {X} \subset \mathbb {R} _{+}^{L}}
L
{\displaystyle L}
p
∈
R
+
L
{\displaystyle \mathbf {p} \in \mathbb {R} _{+}^{L}}
w
{\displaystyle w}
集合 ，即预算集 为
B
(
p
,
w
)
=
{
x
∈
X
|
p
⋅
x
≤
w
}
{\displaystyle B(\mathbf {p} ,w)=\{\mathbf {x} \in \mathbf {X} |\mathbf {p} \cdot \mathbf {x} \leq w\}}
消费者希望买到其所能负担的最好的商品组合，若该消费者的效用函数 为
u
:
R
+
L
→
R
{\displaystyle u:\mathbb {R} _{+}^{L}\rightarrow \mathbb {R} }
则该消费者的最优选择
x
∗
(
p
,
w
)
{\displaystyle \mathbf {x} ^{*}(\mathbf {p} ,w)}
x
∗
(
p
,
w
)
=
arg
max
x
∈
B
(
p
,
w
)
u
(
x
)
{\displaystyle \mathbf {x} ^{*}(\mathbf {p} ,w)=\arg \max _{\mathbf {x} \in B(\mathbf {p} ,w)}u(\mathbf {x} )}
求解
x
∗
(
p
,
w
)
{\displaystyle \mathbf {x} ^{*}(\mathbf {p} ,w)}
存在性 如果效用函数
u
{\displaystyle u}
p
{\displaystyle \mathbf {p} }
x
∗
(
p
,
w
)
{\displaystyle \mathbf {x} ^{*}(\mathbf {p} ,w)}
证明 ：
B
(
p
,
w
)
⊂
R
+
L
{\displaystyle B(\mathbf {p} ,w)\subset \mathbb {R} _{+}^{L}}
紧性空间 ，因此若
u
{\displaystyle u}
瓦尔拉斯定律 ，意味着存在一点
x
∈
B
(
p
,
w
)
{\displaystyle \mathbf {x} \in B(\mathbf {p} ,w)}
映射 到其最大值。证毕。
如果消费者总是选取上面定义的最优组合，则
x
∗
(
p
,
w
)
{\displaystyle \mathbf {x} ^{*}(\mathbf {p} ,w)}
马歇尔需求对应 。如果其只存在唯一组合使其最大化，则被称为是马歇尔需求函数 。这个效用最大化问题中的效用函数 和马歇尔需求 之间的关系也反映了支出最小化 问题中支出函数 和Hicks需求函数
在实际中，消费者可能不总是选择最优的组合。譬如，这可能要求消费者思考太多的问题。有限理性 是一种理论，它用满意解决法 解释了这类行为——选取次优的、但是够好的组合。
相关条目 参考文献 Mas-Colell, A., M. Whinston, and J. Green, 1995, Microeconomic Theory . Oxford: Oxford University Press. ISBN 0195073401
人的选择和决定（计算决定法） 
