普朗克常数

为马克斯·普朗克对普朗克常数的发现设立于柏林洪堡大学的纪念牌匾。德语翻译：“马克斯·普朗克，基本常数的发现者，从1889年至1928年在这个大楼教过书。”

普朗克常数记为$h$，是一个物理常数，用以描述量子大小。在量子力学中占有重要的角色，马克斯·普朗克在1900年研究物体热辐射的规律时发现，只有假定电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份地进行的，计算的结果才能和实验结果是相符。这样的一份能量叫做能量子，每一份能量子等于普朗克常数乘以电磁辐射的频率。这关系称为普朗克关系，用方程式表示普朗克关系式：

$E=h\nu$ ；

其中，$E$ 是能量，$h$ 是普朗克常数，$\nu$ 是频率。

普朗克常数的值约为：其中电子伏特（eV）为能量单位。

$h$	$=6.626069934(89)\times 10^{-34}$J⋅s.
	$=4.135667662(25)\times 10^{-15}$eV⋅s

普朗克常数的量纲为能量乘上时间，也可视为动量乘上位移量： （牛顿（N）·公尺（m）·秒（s））

普朗克常数的量纲跟角动量相同。

新的普朗克常数已被ISO设定为h = 6966662607015000000♠6.62607015×10⁻³⁴ (J·s)。

约化普朗克常数

另一个常用的量为约化普朗克常数（英语：reduced Planck constant），有时称为狄拉克常数（英语：Dirac constant），纪念保罗·狄拉克：

$\hbar \equiv {\frac {h}{2\pi }}=1.054\ 571\ 800(13)\times 10^{-34}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{s}},$

其中$\pi$为圆周率常数pi。$\hbar$念为“h-bar”。

普朗克常数用以描述量子化，微观下的粒子，例如电子及光子，在一确定的物理性质下具有一连续范围内的可能数值。例如，一束具有固定频率$\nu$的光，其能量$E$可为：

$E=nh\nu \,,\quad n\in \mathbb {N}$

有时使用角频率 $\omega =2\pi \nu$ ：

$E=n\hbar \omega \,,\quad n\in \mathbb {N}$

许多物理量可以量子化。例如角动量量子化。$J$为一个具有旋转不变量的系统全部的角动量，$J_{Z}$为沿某特定方向上所测得的角动量。其值：

${\begin{matrix}J^{2}=j(j+1)\hbar ^{2},&j=0,1/2,1,3/2,\ldots \\J_{z}=m\hbar ,\qquad \quad &m=-j,-j+1,\ldots ,j\end{matrix}}$

因此， $\hbar$ 可称为“角动量量子”。

普朗克常数也适用于海森堡不确定原理。在位移测量上的不确定量（标准差）$\Delta x$，和同方向在动量测量上的不确定量$\Delta p$，有如下关系：

$\Delta x\Delta p\geq {\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\hbar$

还有其他组物理测量量依循这样的关系，例如能量和时间。

1919年，阿诺·索末菲在他的《原子构造和光谱线》一书中最早将1900年12月14日称为“量子理论的诞辰”，后来的科学史家们将这一天定为了量子的诞生日。

相关条目

• 电磁辐射
• 黑体辐射
• 自然单位
• 薛丁格方程式
• 波粒二象性
• 狭义相对论
• 广义相对论
• 黑洞

外部链接

• 普朗克黑体辐射的公式 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• The kg is dead, long live the kg （页面存档备份，存于互联网档案馆）