相对论火箭

相对论火箭（Relativistic rocket）是指任何速度接近相对论中速度参数（真空中光速c）而不可忽略狭义相对论作用的火箭。严格来说在任何时候相对论作用都存在。甚么时候才“不可忽略相对论作用”需要看问题条件。一般来说当速度超越0.5c时时间膨胀、长度收缩等作用会使火箭运动偏离经典力学的预测。

本文章讨论理想火箭模型（Tsiolkovsky火箭模型）的狭义相对论延伸。

火箭方程式

理想火箭是指以下模型：总质量$m_{0}$的火箭以相对它本身的固定速度$v_{e}$排出质量（如气体）推进。

经典力学里，火箭速度和质量符合来自动量守恒的理想火箭方程：

$m\,dv+u\,dm=0$

注意经典力学里火箭运动的能量并不守恒：火箭方程概括火箭和排出质量的非弹性碰撞。部分能量以热等不能做功形式离开动力系统。 从静止开始，当燃料用到火箭质量余下$m_{f}$后火箭速度为：

$\Delta v=v_{e}\ln {m_{0} \over m_{f}}$

当火箭速度接近光速时，以上火箭方程式仅是相对论修正的近似。

$m\,d\beta +\beta _{e}\,dm\,(1-\beta ^{2})=0$

其中$\beta ={v \over c}$和$\beta _{e}={v_{e} \over c}$。 不同于经典火箭方程式，相对论火箭方程式来自相对论动量和能量（包括质量能量）同时守恒。 火箭从静止开始。当燃料用到余下质量等于$m_{f}$后火箭速度为：

$\Delta v=c\tanh(I_{p}\ln {m_{0} \over m_{f}})$

以上方程式里$I_{p}$叫specific impulse：

$I_{p}\equiv \gamma _{e}\beta _{e}={v_{e} \over c{\sqrt {1-{v_{e}^{2} \over c^{2}}}}}$

注意火箭速度一直在光速以下。