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范德瓦尔登定理

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范德瓦尔登定理数论中的一个定理,由荷兰数学家范德瓦尔登发现。对于任意给定的正整数r和k,总存在正整数N,使得把数{1,2,……,N}染成r种颜色时, 对每一种染色方式,都存在k个数组成的等差数列染同一种颜色的。这个最小的N叫做范德瓦尔登数V(r,k)。这个定理与拉姆齐理论相关

例如,V(2,3)=9,因为可以把整数{1, 2, …, 8}涂成以下的颜色:

 1   2   3   4   5   6   7   8 
                       

但无论如何,都不能把数{1, 2, …, 9}染成两种颜色,其中任何三个组成等差数列的正整数都不是同一种颜色的。

以下是一些已知的范德瓦尔登数:

V(2,3)=9
V(2,4)=35
V(2,5)=178
V(2,6)=1132
V(3,3)=27
V(4,3)=76