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除数函数

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数论上,除数函数 是一类算术函数,定义为 的正因数的 次幂之和,即

其中一些特殊情况:

  • 的正因数的数目
  • 的正因数之和(包括自己),若扣除本身则称为真因数和
部分 的值
0 1 2
1 1 1 1
2 2 3 5
3 2 4 10
4 3 7 21
5 2 6 26
10 4 18 130
12 6 28 210
20 6 42 546
25 3 31 651

性质

  • 都是积性函数,但不是完全积性。
  • ,其与 的各因数的 次方后的和,其在 时即为 包括 本身在内的各因数的和)相等。

参考

  • Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, (1976) Springer-Verlag, New York. ISBN 0-387-90163-9