霍特林引理

霍特林引理（Hotelling's lemma）是微观经济学中的一个推论，可以由包络定理得到。这个引理非常简单，其内容为：

设$y(p)$为厂商的净供给函数，自变量为商品价格$p$，则：

$y(p)={\frac {\partial \pi (p)}{\partial p}}$，

其中$\pi$是厂商的利润函数，自变量同样为价格。这个引理的前提是价格为正且利润函数可微。

该引理首先由哈罗德·霍特林得到，故而得名。

证明

设共有$n$种商品，第$i$种商品的价格为$p_{i}$，净供给为$y_{i}(\mathbf {p} )$。厂商的利润函数$\pi (\mathbf {p} )=\max _{\mathbf {y} (\mathbf {p} )}\mathbf {p} \cdot \mathbf {y} (\mathbf {p} )$，根据包络定理

${\frac {\partial \pi }{\partial \mathbf {p} }}=\left.{\frac {\partial (\mathbf {p} \cdot \mathbf {y} (\mathbf {p} ))}{\partial \mathbf {p} }}\right\vert _{\mathbf {y} (\mathbf {p} )=\mathbf {y} ^{*}(\mathbf {p} )}=\mathbf {y} ^{*}(\mathbf {p} )$。