NaCl的结构
在一个晶体内,其中一个离子的总电势能,可表示为它与距离最近的另一个离子的电势能的
倍,
,其中
为两个离子的系统的电势能,
。
称为马德隆常数(Madelung constant),其值与晶体结构有关。
在固体离子化合物内,正离子和负离子互相吸引,将离子分开需要能量。
晶体
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结构
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配位
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M
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CsCl
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简单立方
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8:8
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1.763
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NaCl
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面心立方
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6:6
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1.748
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纤锌矿 (ZnS, Wurtzite)
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4:4
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1.641
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闪锌矿 (ZnS, Zinc blende)
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4:4
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1.638
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萤石 (CaF2, Florite)
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8:4
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2.520
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金红石 (TiO2, Rutile)
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6:3
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2.408
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计算
对于面心立方结构(如NaCl),M的值看来可用下面的级数计算:
(1),
撇号表示
的一项不在计算范围。此级数为条件收敛,故求和顺序需特别注明。常见的求和顺序有两种:
以类球形的晶体来逼近:
, (2)
以立方形的晶体来逼近:
, (3)
然而(2)的求和顺序是发散的,(3)才能给出正确的结果。
参考