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讨论:非均匀有理B样条

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这个部分是从英文翻译过来的。翻译的不错。不过我觉得有点问题。

我的专业是CAGD。不谦虚的说,比较了解样条这块。我觉得样条这部分,包括这个非均匀有理B样条条目不应当这样组织。因为样条并不是脱离实际凭空想象出来的,它的原形就是在船体、汽车或航天器的设计中模线设计人员使用的弹性均匀的窄木条。1946年,数学家I. J. Schoenberg 给出了不少有关样条的结果。但由于那时计算机都是军方用拉计算弹道的,根本不可能拿来用来产品外形设计,所以这些理论就束之高阁了。后来随着计算机的普及,样条才逐渐显露出他的作用。

在这个过程中,贝塞尔样条和B样条是两个很特殊的例子。

文摘开始

贝塞尔是法国雷诺汽车公司的工程师,他于1962年提出了这种独创的构造曲线曲面的方法,并以这种方法为基础,发展了一套设计制造系统,称之为UNISURF系统,八十年代中后期,国际知名的法国达索(Dassault)飞机公司研制的CATIA系统,也广泛使用贝塞尔方法。贝塞尔方法较之以前的方法有许多优良的性质,其中一个很受设计人员青睐的性质是它是一个非常几何化的方法,设计人员不必关心曲线曲面的数字表示形式,只要在空间定义好控制多边形的形状就能大致确定曲线曲面的形状,使人能直观地交互式地控制设计对象。

......

尽管Bézier方法是形状设计中一个强有力的工具,但它还是存在着自身难以克服的缺点,其中一个最大的缺点是不具有局部性,当修改某个控制顶点的位置时,整个曲线曲面的形状就会发生改变,另外由于曲线曲面次数不太高会带来不稳定性,当表示变化较大的形状时,必须分成许多面片表示,这又将会带来曲面拼接、光顺等一系列的问题。

......

在20世纪七十年代初,Gordon与Riesenfeld等人在研究了贝塞尔方法以后引入了B样条方法。该方法具备了贝塞尔方法的一切优点,同时克服了整体表示的局限具有局部性质,而且B样条有一套非常统一、通用、有效的 标准算法及强有力的配套技术(如插入节点、升阶与降阶等),使之成为一种强大的自由曲线曲面的设计工具。

......

尽管B样条方法在表示与设计自由型曲线曲面形状时显示了强大的威力,然而在表示与设计二次曲线曲面(如:圆弧、椭圆弧、双曲线等)与平面构成的初等曲面时却遇到了麻烦,因为B样条曲线、曲面及其特例的贝塞尔曲线、曲面都不能精确地表示除抛物面以外的二次曲线曲面,而只能给出近似的表示,使本来简单问题复杂化,还带来了设计误差。人们为了解决这个问题,对B样条方法进行了改造,在保留其描述自由型形状的长处的同时,扩充其统一表示二次曲线与曲面的能力。这种新型的方法称为非均匀有理B样条(Non-Uniform Rational B-spline,NURBS)技术。目前NURBS已被国际标准化组织定义为工业产品形状表示的国际标准方法。

以上文字摘自 http://202.192.168.54/3dcai/dshz/dlj.htm


在这中间,还应当穿插以下内容。比如,De Boor算法等。还有就是,我们是不是应当谈谈样条作为一项技术在中国的成功应用呢?居所所知,中国长春第一汽车制造厂的老解放车的改型过程中的凸轮改造,就是B样条应用的一个成功案例!

另外,还可以在最后谈一谈样条现在的发展。80年代后期开始,细分小波等技术不断涌现。但他们的思想,都和样条,特别是B样条有着千丝万缕的联系。so on...

英文维基里面条目确实很多。但我觉得,如果有条件,中文维基里面的条目还是自己写比较好。毕竟语言不同,材料的组织,取舍等等都有很大差别。我文笔不好。希望看到这段文字的朋友能够一起来把这个条目写好!

偏左

修改的内容主要在在样条的定性介绍及解释部分,该部分由英文翻译过来,有些地方翻得可能不是很确切。 同时增加了部分样条和CAD的联系,这部分是从百度百科上看到的。

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