Β分布
機率密度函數 |
累積分布函數 |
參數 |
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值域 |
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機率密度函數 |
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累積分布函數 |
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期望值 |
(見雙伽瑪函數) |
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中位數 |
無解析表達 |
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眾數 |
for |
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變異數 |
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偏度 |
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峰度 |
見文字 |
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熵 |
見文字 |
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動差母函數 |
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特徵函數 |
(見合流超幾何函數) |
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Β分布,亦稱貝它分布、Beta 分布(Beta distribution),在概率論中,是指一組定義在區間的連續概率分布,有兩個母數。
定義
概率密度函數
Β分布的概率密度函數是:
其中是Γ函數。如果為正整數,則有:
隨機變量X服從參數為的Β分布通常寫作
累積分布函數
Β分布的累積分布函數是:
其中是不完全Β函數,是正則不完全貝塔函數。
性質
參數為Β分布的眾數是:
- [1]
期望值和方差分別是:
偏度是:
峰度是:
或:
階矩是:
其中表示遞進階乘冪。階矩還可以遞歸地表示為:
另外,
給定兩個Β分布隨機變量, X ~ Beta(α, β) and Y ~ Beta(α', β'), X的微分熵為:[2]
其中表示雙伽瑪函數。
聯合熵為:
其KL散度為:
參見
外部連結
參考文獻
- ^ Johnson, Norman L., Samuel Kotz, and N. Balakrishnan (1995). "Continuous Univariate Distributions, Vol. 2", Wiley, ISBN 978-0-471-58494-0.
- ^ A. C. G. Verdugo Lazo and P. N. Rathie. "On the entropy of continuous probability distributions," IEEE Trans. Inf. Theory, IT-24:120–122,1978.