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三葉結

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三葉結

紐結理論中,三葉結(trefoil knot)31是一種最簡單的非平凡紐結。可以用反手結連接兩個末端而達成。它是唯一一種有3個交叉的紐結。它也可以描述為 (2,3)-環面紐結。由於三葉結的結構極為簡單,它是研究紐結理論很重要的基本案例,在拓撲學幾何學物理學化學領域,有廣泛的用途。

三葉結得名於植物三葉草

描述

三葉結可以由以下的參數方程確定:

三葉結也可以看作(2,3)-環面紐結。對應的參數方程為:

與它們同痕的紐結還是三葉結。它們的鏡像也稱為三葉結。

三葉結還可以定義為三維球面和曲線的交。

性質

左手三葉結
右手三葉結
左手三葉結和右手三葉結

三葉結是最簡單的非平凡紐結。它是一個素紐結,也是交錯紐結

三葉結有兩個版本,它們互成鏡像,彼此不相同痕,分別稱為左手三葉結右手三葉結

它的亞歷山大多項式是:[1]

康威多項式是:

瓊斯多項式是:

Kauffman多項式是:

HOMFLY多項式是:

它的紐結群具有下述表示:[2]

或:

這和三股辮群同構的。

使用三葉結設計的圖案

三葉結在1989年至2007年被用作香港亞洲電視的台徽。

國際羊毛局的純羊毛標誌是一束結為三葉結的毛線

莫里茨·科內利斯·埃舍爾[3]

參見

參考文獻

  1. ^ 3_1頁面存檔備份,存於網際網路檔案館), The Knot Atlas
  2. ^ Weisstein, Eric W. (編). Trefoil Knot. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英語).  Accessed: May 5, 2013.
  3. ^ Recognition & Success. M.C. Escher – The Official Website. [2020-02-22]. (原始內容存檔於2020-02-22).