中國猜想

在數論中，中國猜想是一個被證偽的猜想，即一個整數n是素數，當且僅當$2^{n}-2$能被n整除——換句話說，整數n是素數當且僅當$2^{n}\equiv 2{\pmod {n}}$ 。如果n是素數，那麼$2^{n}\equiv 2{\pmod {n}}$成立 （這是費馬小定理的一個特例），然而費馬小定理的逆命題是錯誤的，因此整個猜想也是錯誤的。最小的反例是n=341=11×31。使$2^{n}-2$能被n整除的合數n稱為Poulet數。它們是一類特殊的費馬偽素數。

歷史

儘管中國猜想常被認為起源於古代中國，但實際上最早提出這個猜想的是李善蘭。但他後來得知這個猜想不正確，便將其從自己的著作中刪除，然而仍有人以將這個錯誤命題歸在他名下，更有甚者，1898年Jeans的著作中竟誤將此猜想提早到春秋時代，以至於中國猜想被賦予了神話般的背景。