中微子退耦

中微子退耦在大爆炸宇宙學中指中微子不再與重子物質相互作用，發生退耦之後，也不再影響宇宙早期動力學 。在退耦之前，中微子與質子、中子、電子達到熱平衡，中微子與這些粒子之間有弱相互作用。退耦大約發生在弱相互作用減弱的速率慢於宇宙膨脹的速率的時刻，或者發生在弱相互作用的時間尺度比當時的宇宙年齡更大的時刻。中微子退耦大約發生在大爆炸發生之後1秒，宇宙溫度大約為100億開爾文，即1兆電子伏特。

退耦溫度

中微子與電子和正電子的相互作用抑制了中微子自由流，反應為

$e^{-}+e^{+}\longleftrightarrow \nu _{e}+{\bar {\nu }}_{e}$.

這一反應的速率近似由電子和正電子的數密度決定，即反應的截面和粒子速度的積的平均值。相對論性的電子和正電子的數密度$n$與溫度$T$成3次方關係，即$n\propto T^{3}$。溫度（能量）低於時 W/Z波色子質量（~100 GeV）時，弱相互作用的截面和速度的乘積近似為$\langle \sigma v\rangle \sim G_{F}^{2}T^{2}$，其中$G_{F}$為費米常數（按粒子物理里的標準做法，因子光速 $c$定位1）。整理以上兩個關係，得弱相互作用減弱速率$\Gamma$為

$\Gamma =n\langle \sigma v\rangle \sim G_{F}^{2}T^{5}$.

宇宙膨脹速率由哈伯常數 $H$表示，

$H={\sqrt {{\frac {8\pi }{3}}G\rho }}$,

其中，$G$為萬有引力常數，$\rho$為宇宙的能量密度。此刻宇宙的能量密度主要由輻射能組成，即$\rho \propto T^{4}$。由以上兩式可得，隨着宇宙的冷卻， 弱相互作用減弱速率比宇宙膨脹速率減小的更快。當兩個速率大約相等時（不計數量級為1的項，包括等效簡併度，即相互作用粒子的態的數目），可得中微子退耦時的近似溫度滿足 $G_{F}^{2}T^{5}\sim {\sqrt {GT^{4}}}$

即

$T\sim \left({\frac {\sqrt {G}}{G_{F}^{2}}}\right)^{1/3}\sim 1~{\textrm {MeV}}$

儘管這是一個非常粗糙的推導，但給出了中微子退耦的主要物理現象。

觀測證據

儘管中微子退耦無法直接觀測，但這一現象會遺留下宇宙中微子背景輻射，如同大爆炸會遺留下宇宙微波背景。探測中微子背景輻射遠超出現有的中微子探測器的精度範圍。有數據間接顯示中微子背景輻射是存在的。證據之一是宇宙微波背景的角功率譜的衰減，這可能是中微子背景的各向異性造成的。

中微子退耦與質子與中子之比密切相關，這也提供一個非直接觀測中微子退耦的可能方法。退耦之前，中子與質子的數目通過弱相互作用保持其平衡豐度之比，即通過β衰變

$n\leftrightarrow p+e^{-}+{\bar {\nu }}_{e}$

及其逆反應電子俘獲

$p+e^{-}\leftrightarrow \nu _{e}+n$

一旦弱相互作用減弱的速率低於宇宙膨脹的特徵速率，這一平衡將無法維持，中子與質子豐度比固定為

$\left[{\frac {n}{n+p}}\right]=0.21$.

此值可由退耦時刻中子和質子的玻爾茲曼因子算得，即由

${\frac {n_{n}(T)}{n_{p}(T)}}=\exp \left({\frac {-\Delta m}{T}}\right)$

算得，其中$\Delta m$為中子和質子的質量差，$T$為退耦時的溫度。這一比值對太初核合成期間原子的合成至關重要，因為這一比值是決定氦原子產量的決定性因素。宇宙中大部分氦原子在太初核合成期間形成。。因為氦原子非常穩定，中子被鎖定其中，不再發生β衰變。因子中子的豐度一直保持到今天。天文學家可測得中子的豐度。氦的豐度是由中微子退耦時的中子與質子的數量比決定，因此可間接推知中微子退耦發生的溫度，結果與以上推導相符。

參見

• 宇宙年表

參考文獻

• Bernstein, J., Brown, L.S., and Feinberg, G. Cosmological helium production simplified. Reviews of Modern Physics. 1989, 61 (1): 25–39. Bibcode:1989RvMP...61...25B. doi:10.1103/RevModPhys.61.25. 
• Grupen, C., Cowan, G., Eidelman, S., and Stroh, T. Astroparticle Physics. Springer. 2005. ISBN 978-3-540-25312-9. 
• Longair, Malcolm. Galaxy Formation. Berlin: Springer. 2006. ISBN 978-3-540-73477-2. 
• Trotta, R., Melchiorri, A. Indication for Primordial Anisotropies in the Neutrino Background from the Wilkinson Microwave Anisotropy Probe and the Sloan Digital Sky Survey. Physical Review Letters. 2005, 95 (1): 011305. Bibcode:2005PhRvL..95a1305T. PMID 16090604. arXiv:astro-ph/0412066 . doi:10.1103/PhysRevLett.95.011305. 

外部連結

• Student notes from a UC Berkeley cosmology course (see page 16)
• Professor notes from a University of Oregon astrophysics course