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協方差函數

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概率論統計學中, 協方差 是一種兩個變量如何相關變化的度量,而協方差函數(英語:Covariance function), 或稱核函數, 描述一個隨機過程或隨機場中的空間上的協方差。 對於一個隨機場隨機過程 Z(x) 在定義域 D, 一個協方差函數C(xy) 給出在兩個點xy 的值的協方差:

C(xy) 在兩種情況下稱為 自協方差 函數: 在時間序列 (概念一致,除了xy 指時間點而不是空間點), 以及在多變量隨機場 (指變量自己的協方差,而不是互協方差).[1]

可容許性

對點 x1, x2, …, xND 為每種線性組合的方差

可計算為

一個函數為有效的協方差函數當且僅當[2] 這個方差對所有可能的N和權重w1, …, wN非負。一個有這種性質的函數成為 正定.

平穩簡化

對弱 平穩 隨機場, 其中

對任意延遲 h, 協方差函數可表示為一元函數:

稱為 協變差圖 也是 協方差函數. C(xixj) 可由 Cs(h) 計算:

參見

參考文獻

  1. ^ Wackernagel, Hans. Multivariate Geostatistics. Springer. 2003. 
  2. ^ Cressie, Noel A.C. Statistics for Spatial Data. Wiley-Interscience. 1993.