在數學中,對勾函數,又名雙勾函數、耐克函數、對號函數,表示形為
的函數,其中
。函數定義域為
,值域為
。其圖像是分別以
軸和
為漸近線的兩支雙曲線。當
時,其圖像在第一象限形狀就是個像耐克的品牌徽標一樣,因此得名耐克函數。
圖像
以下是對勾函數
的圖像
函數單調性
- a、b同正,在
單調遞增,在
單調遞減,在
單調遞減,在
單調遞增。
- a、b同負,在
單調遞減,在
單調遞增,在
單調遞增,在
單調遞減。
函數單調性的證明
對
,任取
,則有![{\displaystyle {\begin{cases}x_{1}-x_{2}<0\\x_{1}\cdot x_{2}>0\\0<x_{1}\cdot x_{2}<a\\\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/803dbbbc6b2cd0bc2faf6818322a87e20c647403)
,即![{\displaystyle f(x_{1})>f(x_{2})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6311173f027de21fc04a7e26f3d5f8e82bd635a7)
在
上單調遞減。同理,
在
上單調遞增;在
上單調遞增;在
上單調遞減。